Равнобедрен трапец

[Гост]

В равнобедрен трапец основите имат дължини 12 и 4, а острият му ъгъл е 45 градуса. Намерете дължината на диагонала на трапеца.

[Nathi123]

Нека трапецът е ABCD .По условие AD=BC.Основна задача за определяне на елементите на такъв трапец е да се построят двете височини [tex]DH[/tex] и СР.Получават се два правоъгълни триъгълника,за които се доказва,че са еднакви и един правоъгълник.
Така АН=СР=[tex]\frac{AB-CD}{2};BH=AP=\frac{AB+CD}{2}[/tex] .
И така от [tex]\triangle AHD \Rightarrow AH=DH=\frac{12-4}{2}=4 (\angle DAH=\angle ADH=45^\circ ) ; BH=\frac{12+4}{2}=8 ; \triangle BDH \Rightarrow BD^{2}=DH^{2}+BH^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow BD=\sqrt{80}=4\sqrt{5};AD=BC\Rightarrow AC=BD=4\sqrt{5}[/tex].