Четириъгълници

[Гост]

1. В равнобедрен трапец диагоналът има дължина 6 корен от 3см и сключва с голямата основа ъгъл 30 градуса. Лицето на трапеца е?

2. В успоредника ABCD височините DH и DQ са съответно корен от 15 и 15 . Ако ∠HDQ = 60° , то лицето на успоредника е?

[S.B.]

1. В равнобедрен трапец диагоналът има дължина 6 корен от 3см и сключва с голямата основа ъгъл 30 градуса. Лицето на трапеца е?

2. В успоредника ABCD височините DH и DQ са съответно корен от 15 и 15 . Ако ∠HDQ = 60° , то лицето на успоредника е?

Без заглавие - 2021-02-24T213845.161.png (358.57 KiB) Прегледано 337 пъти

Първа задача
Подлагаш на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] диагонала $BD$ при която $B\rightarrow M, D\rightarrow C$
$S_{ABCD } = S_{\triangle AMC}$ (Защо?)
$S_{ABCD } = S_{\triangle AMC} = \frac{AC.MC}{2}sin\angle ACM = \frac{6\sqrt{3}.6\sqrt{3}}{2}.sin120^\circ = .......$

Втора задача
От четириъгълника $HBQD \rightarrow \angle HBQ = 120^\circ \Rightarrow \angle A = \angle C = 60^\circ$

От $\triangle ADH \rightarrow \frac{DH}{AD} = sin60^\circ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{15}}{AD} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow AD = 2\sqrt{5}$

От $ \triangle CDQ \rightarrow \frac{DQ}{DC} = sin60^\circ \Leftrightarrow \frac{15}{DC} = \frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow DC = 10\sqrt{3}$

$S_{ABCD } = AD.DC.sin\angle ADC = 2\sqrt{5}.10\sqrt{3}.sin120^\circ = ........$