вписан триъгълник

[Гост]

Точка О е център на описаната около ABC окръжност. Ако AO=R и ъгъл ACB=γ (γ>90), то лицето на AOB е равно на?

[Nathi123]

[tex]\angle ACB=\gamma =\frac{1}{2}дъг.AB[/tex] вписан в окръжност к(О,R) ; AO=OB=R .
[tex]\angle AOB=дъг. AB[/tex] централен за к.[tex]\Rightarrow \angle AOB=2\gamma \Rightarrow S_{\triangle AOB }=\frac{1}{2}AO.BOsin2\gamma=\frac{R^{2}sin2\gamma}{2}[/tex].