Триъгълник - да се намери диагонал

[Гост]

В окръжност с радиус 3 е вписан четириъгилник ABCD, чийто диагонал AC e диаметър на окръжността. Ако ъглите DAC:CAB=5:2 и AB= 3 корен от 3, да се намери диагоналът BD.

[Евва]

Как дават отговора 3[tex]\sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex] , или [tex]\frac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}[/tex]

[Гост]

Как дават отговора 3[tex]\sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex] , или [tex]\frac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}[/tex]

Не ми е даден отговора.

[Евва]

АС-диаметър [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АВС=90[tex]^\circ[/tex] т.е. [tex]\triangle[/tex]АВС е правоъгълен
cos(2[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{AB}{AC}[/tex] ;cos(2[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{3\sqrt{3}}{6}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] 2[tex]\alpha[/tex]=30[tex]^\circ[/tex] ,значи [tex]\alpha[/tex]=15[tex]^\circ[/tex] и тогава [tex]\angle[/tex]DAC=5.15[tex]^\circ[/tex]=75[tex]^\circ[/tex]

Разгледай [tex]\triangle[/tex]ABD с ъгли:60[tex]^\circ[/tex] ,105[tex]^\circ[/tex] и 15[tex]^\circ[/tex] .
(sin T) [tex]\frac{BD}{sin105^\circ}[/tex]=[tex]\frac{AB}{sin60^\circ}[/tex]