Триъгълник

[Гост]

Здравейте!
Ако в остроъгълния триъгълник АВС височината СН и медианата АМ са равни, ъгъл МАВ е…

[Евва]

Досещаме се да построим средната отсечка MN в [tex]\triangle[/tex]НВС ,като т.N лежи на отс.НВ .
От MN средна отсечка [tex]\Rightarrow[/tex] (1) MN=[tex]\frac{CH}{2}[/tex]=[tex]\frac{AM}{2}[/tex] и (2) MN||CH [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ANM=[tex]\angle[/tex]AHC (съответни) т.е. [tex]\angle[/tex]ANM=90[tex]^\circ[/tex]

Доказахме ,че [tex]\triangle[/tex]ANM е правоъгълен и катетът MN= [tex]\frac{хипотенузата AM}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]MAN=[tex]\angle[/tex]MAB=30[tex]^\circ[/tex]