Дали някой ще успее да реши тези задачи?

[tigarkakid]

1. В ∆АВС, симетралите на страните АВ и АС се пресичат в точка О. Докажете, че точка О лежи на симетралата на ВС.

2. Симетралите на две от страните се пресичат върху третата му страна. Определете вида на триъгълника,
според ъглите.

3. През средата Р на страната ВС на ∆АВС е построена права, перпендикулярна на ВС, която пресича АВ
във вътрешна точка К. Да се намерят дължините на страните АВ и ВС, ако периметърът на ∆АКС е с 10
см по-голям от дължината на страната АС и с 6 см по-малък от периметъра на ∆АВС.

4. Симетралите на страните АС и ВС пресичат страната АВ в точки М и N. Ако ≮MCN = 600, намерете мярката на ≮АСВ.

5. В ∆АВС, точка О е пресечната точка на ъглополовящите на ъглите А и С. Ако ≮АОС=1200, намерете големината на ˂АВС.

6. Даден е ∆АВС, в който ъглополовящата AL пресича височината CD(DϵAB) в точка М.
А) Ако СМ = CL и ≮В = 500, да се намерят ъглита А и С.
Б)Ако AL = CD и права през М, успоредна на АВ, пресича АС в точка Р така, че РС = 2АР, да се докaже, че ∆АВС е равностранен.

7. Даден е правоъгълен ∆АВС, в който ≮С = 900 и СD(DϵAB) е височина. Върху АВ е взета точка М, така
че АМ = АС. Ъглополовящата на ≮ВАС пресича CD в точка О и ≮АВС = 300. Да се докаже, че ОМ е симетрала на страната АС.

[Knowledge Greedy]

1 П. Следва от определението за симетрала и от признака за симетрала.
2 Р. Правоъгълен.
3 Е. Построената отсечка PK е част от симетралата на BC. Следователно KC=KB.
От първото условие за периметъра на AKC следва AK+KB=10, т.е. AB=10
От второто условие за периметъра на AKC следва BС-6=0, т.е. BC=6.
4 П. Навярно тук условието е [tex]\angle MCN=60^\circ[/tex]. Така отговорът е [tex]120^\circ[/tex].
5 И. Навярно тук условието е [tex]\angle AOC=120^\circ[/tex]. Така отговорът е [tex]\angle AOC=60^\circ[/tex].
6 С.а) Навярно тук условието е [tex]\angle B=50^\circ[/tex]. Така отговорът е:правоъгълен, с ъгъл [tex]\angle A=40^\circ[/tex].
б) Тук височината се оказва и медиана. Първо се открива, че [tex]\triangle PMC[/tex] е правоъгълен, с ъгъл [tex]\angle PCM= 30^\circ[/tex].
След това се открива, че CM=AM и оттук ML=MD.После еднакви [tex]\triangle CML[/tex] и [tex]\triangle AMD[/tex].
Накрая - извод от тази еднаквост: [tex]\angle MCL=\angle MAD = 30^\circ[/tex] и два от ъглите на големия [tex]\triangle[/tex]-к са по [tex]60^\circ[/tex].
7 А. Първо - в триъгълника няма ъгли по 900 и 300 градуси. Навярно човекът е искал да напише [tex]\angle C=90^\circ[/tex] и [tex]\angle ABC=30^\circ[/tex]
Равнобедреният [tex]\triangle AMC[/tex] има ъгъл от [tex]60^\circ[/tex]. Значи височината му CD лежи на симетрала и ъглополовящата му АО лежи на симетрала.
А където (точка O) минават две симетрали, минава и третата (MO).

[KOPMOPAH]

А акростихът "ПРЕПИСА" за какво е?