Разстояние от центъра на описаната до страната

[Гост]

Даден е триъгълник ABC, за който AB=10корен от 2 и ъгъл ACB = 120 градуса. Разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната е равно на?

[KOPMOPAH]

Даден е триъгълник ABC, за който AB=10корен от 2 и ъгъл ACB = 120 градуса. Разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната AB? е равно на?

[Гост]

Даден е триъгълник ABC, за който AB=10корен от 2 и ъгъл ACB = 120 градуса. Разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната AB? е равно на?

не пише коя е страната

[KOPMOPAH]

Разстояние от центъра на вписаната окръжност до страна.png (12.17 KiB) Прегледано 559 пъти

Да пробваме да решим задачата с разстоянието до страната $AB$.

След като $\measuredangle ACB=120^\circ$, по-голямата дъга $AB$, която не съдържа т.$C$ е $240^\circ\Rightarrow$ дъгата $AOB=360^\circ-240^\circ=120^\circ$, а оттам$\measuredangle AOB=120^\circ$ като централен ъгъл. Получихме $\measuredangle ACD=\measuredangle BOD=60^\circ$, следователно $OD=\frac {BD}{\sqrt 3}=\frac {5\sqrt 2}{\sqrt 3}=\frac {5\sqrt 6}3$