Четириъгълник

[Гост]

Четириъгълник ABCD e вписан в окръжност и ъгъл DAB = 120 градуса. Ако BD=12 и ъгъл ABC= ъгъл ADC, то диагонала AC е равен на?

[S.B.]

Четириъгълник ABCD e вписан в окръжност и ъгъл DAB = 120 градуса. Ако BD=12 и ъгъл ABC= ъгъл ADC, то диагонала AC е равен на?

Без заглавие - 2021-04-03T180747.508.png (293.28 KiB) Прегледано 354 пъти

[tex]\angle B = \angle D \Rightarrow \angle B = 90 ^\circ , \angle D = 90 ^\circ \Rightarrow AC[/tex] е диаметър на окръжността
За [tex]\triangle ABD[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\displaystyle\frac{DB}{sin 120 ^\circ } = 2R \Leftrightarrow \displaystyle \frac{12}{\displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 2R \Rightarrow 2R = 8 \sqrt{3}[/tex]
$$AC = 2R = 8\sqrt{3}$$