Триъгълник

[Гост]

Отсечката AL е ъглополовяща в триъгълник ABC с ъгъл А = 60 градуса и ъгъл С = 15 градуса. Намерете отношението AB.AC/BL.CL

[KOPMOPAH]

Триъгълник - две синусови теореми.png (9.79 KiB) Прегледано 298 пъти

$\triangle ABL\rightarrow ~~\frac {AB}{\sin 45^\circ}= \frac {BL}{\sin 30^\circ}~~\Rightarrow \frac{AB}{BL}=\frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}~~~~~~~~(1)$

$\triangle ACL\rightarrow ~~\frac {AC}{\sin 135^\circ}= \frac {CL}{\sin 30^\circ}~~\Rightarrow \frac{AC}{CL}=\frac{\sin 135^\circ}{\sin 30^\circ}~~~~(2)$

$(1)\times(2) \rightarrow \frac{AB.AC}{BL.CL}=\frac{\sin 45^\circ.\sin 135^\circ}{\sin 30^\circ.\sin 30^\circ}=\cdots$