Успоредник

[Гост]

Височините на успоредник са 3 и 5см, а периметърът му е 32см. Лицето на успоредника е?

[KOPMOPAH]

Успоредникът, като всеки успоредник, има страни $a$ и $b$. Да допуснем, че височината към страната $a$ е $3$, а към $b$ - $5$. Тогава$$3.a=5.b$$Периметърът е равен$$2.a+2.b=32$$От двете уравнения съставяме система и я решаваме. Лицето е или $3.a$, или $5.b$

[Гост]

Моля за помощ❤
Имаме четириъгълник АВСД, ъглополовящите на ъгъл А и ъгъл Д се пресичат и образуват прав ъгъл. Ако АД=ВС, докажете че АВСД е успоредник

[Гост]

Моля за помощ❤
Имаме четириъгълник АВСД, ъглополовящите на ъгъл А и ъгъл Д се пресичат в т.М и образуват прав ъгъл. Ако АД е успоредна на СВ, докажете че АВСД е успоредник

[S.B.]

Моля за помощ❤
Имаме четириъгълник АВСД, ъглополовящите на ъгъл А и ъгъл Д се пресичат в т.М и образуват прав ъгъл. Ако АД е успоредна на СВ, докажете че АВСД е успоредник

Без заглавие - 2021-05-20T095810.348.png (173.14 KiB) Прегледано 313 пъти

Дадено:
$ABCD$ - четириъгълник ,$AQ, DP$ - ъглополовящи съответно на [tex]\angle A , \angle D[/tex]
[tex]AQ \cap DP = M , \angle AMD = 90 ^\circ[/tex]
$AD || BC$

Да се докаже :
Че четириъгълникът $ABCD$ е успоредник

Доказателство:
[tex]\angle М = 90 ^\circ \Rightarrow \triangle AMD[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow \angle MAD + \angle MDA = 90 ^\circ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle D = 90 ^\circ \Rightarrow[/tex]
[tex]\angle A + \angle D = 180 ^\circ[/tex]
Но [tex]\angle A[/tex] и [tex]\angle D[/tex] са прилежащи ъгли образувани при пресичането на правите $AB$ и $DC$ с правата$AD$
[tex]\Rightarrow AB || CD[/tex]
За четириъгълника $ABCD$ : [tex]\begin{cases} AB || CD \\ AD || BC \end{cases} \Rightarrow[/tex] четириъгълникът $ABCD$ е успоредник