Трапец

[Гост]

Даден е трапец ABCD с остои АВ=16р CD=9, бедро BC=8 и диагонал AC=12. Длъжината на другото бедро е?

[Евва]

Забелязваме ,че [tex]\frac{16}{12}[/tex]=[tex]\frac{12}{9}[/tex] т.е. [tex]\frac{AB}{AC}[/tex]=[tex]\frac{AC}{CD}[/tex]

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]ACD
1.[tex]\angle[/tex]BAC=[tex]\angle[/tex]ACD (кръстни)
2.[tex]\frac{AB}{AC}[/tex]=[tex]\frac{AC}{CD}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] (по 2 признак) [tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ACD

Тогава е изпълнено [tex]\frac{BC}{AD}[/tex]=[tex]\frac{AB}{AC}[/tex] ;[tex]\frac{8}{AD}[/tex]=[tex]\frac{16}{12}[/tex]

AD=6