Ромб

[Гост]

Височината DH на ромба ABCD разделя страната AB на части AH=3, HB=2 см, а диагоналът АС и отсечката DH се пресичат в т. М. Лицето на триъгълник AHM?

[Proto0o]

Сметнах S=15/8 cm^2. Значи първо чертаеш височината CH1 и намираш че е 4 см с питагорова, защото BH1=3cm, защото HH1CD - квадрат. След това се доказва, че ACH1 и AMH са подобни с 1 общ ъгъл и 2 равни на 90°. След това намираш, че отношението между тях е 8/3 и MH=5/4 cm. Правиш формулата за лице S=ab/2 и намираш че S=15/8 cm^2.

[S.B.]

Височината DH на ромба ABCD разделя страната AB на части AH=3, HB=2 см, а диагоналът АС и отсечката DH се пресичат в т. М. Лицето на триъгълник AHM?

Без заглавие - 2021-09-29T220121.223.png (200.77 KiB) Прегледано 391 пъти

Друг поглед върху задачата:

За [tex]\triangle AHD[/tex] прилагаш Питагорова теорема и получаваш $DH = 4$
Диагоналите в ромба са и ъглополовящи.За [tex]\triangle AHD[/tex] и ъглополовящата $AM$ прилагаш свойството на ъглополовящата:

[tex]\frac{HM}{MD} = \frac{AH}{AD} \Leftrightarrow \frac{x}{4 - x} = \frac{3}{5} \Rightarrow 5x = 12 - 3x \Leftrightarrow 8x = 12 \Rightarrow HM = x = \frac{3}{2}[/tex]

[tex]\triangle AHM[/tex] е правоъгълен,[tex]HM = \frac{3}{2},AH = 3 \Rightarrow S_{AHM } = \frac{AH.HM}{2} = \frac{1}{2}.3. \frac{3}{2}[/tex]
$$S_{AHM } = \frac{9}{4} = 2,25 $$