Геометрична задача

[skadevil]

Здравейте! Някой, който има желание и време, може ли да ми помогне с б). Аз реших а) ,така че мога да пратя решението, ако някой се интересува

[Гост]

За б) можеш да означиш пресечната точка на окръжността с ъгълополовящата с X.
Може да се намери дължината на AL.
Чрез хорди в окръжност - XL.
Косинусова теорема за АXH ще даде XH
Имаме страните на XHL. Можем да намерим радиусът на описанат около него окръжност, който се явява и търсеният радиус.

Може да има и по-лесен начин, но описаният от мен ще даде решение.

[Евва]

б) Толкова е отговора .
Използвах синусова теорема .
При първа възможност ще пратя решението си .

[Евва]

б) Лесно се намира ,че АС=30 ,НВ=32 ,BL=25 . Нека [tex]\angle[/tex]BHL=[tex]\varphi[/tex] .

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]HBL [tex]\frac{HL}{sin \beta }[/tex]=[tex]\frac{BL}{sin \varphi }[/tex] ; [tex]\frac{3 \sqrt{41} }{ \frac{30}{50} }[/tex]=[tex]\frac{25}{sin \varphi }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] sin[tex]\varphi[/tex]=[tex]\frac{5}{ \sqrt{41} }[/tex]

Нека т.О е център на окр. и т.Р е среда на отсечката HL .
Правата ОР се явява симетрала на отсечката HL [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]HPO=90[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]HOP=[tex]\angle[/tex]BHL=[tex]\varphi[/tex] (имат взаимноперпендикулярни рамене )

([tex]\triangle[/tex]НРО -правоъгълен) sin[tex]\varphi[/tex]=[tex]\frac{HP}{OH}[/tex] ; [tex]\frac{5}{ \sqrt{41} }[/tex]=[tex]\frac{ \frac{3 \sqrt{41} }{2} }{R}[/tex] ...

R=[tex]\frac{123}{10}[/tex]

[skadevil]

Благодаря!