Задача с хорда и два радиуса

[simeoon]

Здравейте, ще ви бъда много благодарен. Тази задача е дадена от госпожата ми по математика... и не мога да я реша.. моля помогнете ;


Една окръжност с два радиуса. Всеки от радиусите е 260мм. Намерете хордата.

[ganka simeonova]

Здравейте, ще ви бъда много благодарен. Тази задача е дадена от госпожата ми по математика... и не мога да я реша.. моля помогнете ;


Една окръжност с два радиуса. Всеки от радиусите е 260мм. Намерете хордата.

Много си ми симпатичен, но..
условието е ужасно..за коя хорда иде реч?
Тези два радиуса могат да са с произволно взимно положение.

[simeoon]

Здравей, амии става въпрос за хордата която ги съдеинява двата радиуса и се образува тръигълник.. аа съжалявам моя грешка.. ;;


Двата радиуса слключват ъгъл 133 градуса.

И хордата е третата страна. Образува се тръгълник. Тоест знаеме двете страни. Трябва да намери третата. А триъгълника е вписа в окръжност. Благодаря!

[ganka simeonova]

Леле, мале:)
Я първо кажи, кой клас си. Това има значение и пак виж мярката на ъгъла. Не че 133 градуса е проблемен ъгъл, но не е "табличен"

[Martin Nikovski]

Виж хубаво... да не би да е [tex]135^\circ[/tex]?

[simeoon]

Записал съм 133 градуса но ако можете да я решите с 135 моля напишете решението Благодаря

[Martin Nikovski]

Чертеж към задачата.

Drawing.jpg (11.82 KiB) Прегледано 380 пъти

Ами... зависи в кой клас си... аз лично бих я решил с косинусова теорема, но не знам учили ли сте я...
Първо... не мисля, че триъгълникът е вписан в окръжност, тъй като от условието разбирам, че единият от върховете му е център на окръжността (за да е вписан, трябва и трите му върха да лежат на окръжността)... Както и да е, с косинусова теорема - за [tex]\Delta OAB[/tex]: [tex]cos T[/tex]: [tex]AB^2=OA^2+OB^2-2OA.OB.cos\angle AOB[/tex]
[tex]AB^2=r^2+r^2-2r.r.cos\angle AOB=2r^2-2r^2.cos\angle AOB=2r^2(1-cos\angle AOB)[/tex]
[tex]AB>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AB=r\sqrt{2(1-cos\angle AOB)}[/tex]

Ако [tex]\angle AOB=135^\circ[/tex], то: [tex]AB=r\sqrt{2(1-cos135^\circ )}=r\sqrt{2[1-(-\frac{\sqrt{2}}{2 } )]}=r\sqrt{\cancel2.\frac{2+\sqrt{2}}{\cancel2 } }=r\sqrt{2+\sqrt{2}}\approx 260.\sqrt{2+1,414}=[/tex]
[tex]=260.\sqrt{3,414}=260.1,848=480,48mm[/tex]

Ако [tex]\angle AOB=133^\circ[/tex], то: [tex]AB=r\sqrt{2(1-cos133^\circ )}=r\sqrt{2[1-(-0,682)])}=r\sqrt{2.1,682}=r\sqrt{3,364}=r\sqrt{10.0,3364}=0,58r\sqrt{10}\approx[/tex]
[tex]\approx 0,58r.3,162=1,834r=1,834.260=476,84mm[/tex]

[simeoon]

Благодаря за отделеното време.Приятен ден ви желая!