Остроъгълен триъгълник

[Гост]

Остроъгълният ABC е със страна AB=3 и е вписан в окръжност с радиус корен от 3. Ако т.D е среда на дъгата AB, то ъгъл ACD е равно на?

[S.B.]

Остроъгълният ABC е със страна AB=3 и е вписан в окръжност с радиус корен от 3. Ако т.D е среда на дъгата AB, то ъгъл ACD е равно на?

Без заглавие - 2021-05-03T233546.821.png (226.28 KiB) Прегледано 369 пъти

Нека [tex]\angle ACB = \gamma[/tex]
Прилагам Синусова теорема за [tex]\triangle ABC[/tex]:
[tex]\frac{AB}{sin \gamma } = 2R \Leftrightarrow \frac{3}{sin \gamma } = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow sin \gamma = \frac{3}{2 \sqrt{3} } \Rightarrow sin \gamma = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \gamma = 60 ^\circ[/tex]
От това ,че т.$ D$ е среда на дъгата $AB$ [tex]\rightarrow CD[/tex] е ъглополовяща на [tex]\gamma \Rightarrow \angle ACD = \frac{ \gamma }{2} = 30 ^\circ[/tex]