Трапец

[Гост]

Около трапец ABCD с основи AB=9 CD=3 може да се опише окръжност. Намерете лицето на трапеца, ако ъгълът при голямата му основа е 60 градуса.

[mail_dinko]

Вписан трапец означава, че е равнобедрен.
Построяваме [tex]h= DD_1: D_1 \in AB \Rightarrow \angle DD _ 1 A = 90 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow A D _ 1 = \frac {a+b}{2} = 6[/tex]
[tex]\angle BAD = 60 ^\circ \Rightarrow \angle AD D_1 = 30^\circ \Rightarrow AD = 2 AD_1 = 6[/tex] - Катет срещу ъгъл 30 градуса.
[tex]h = \sqrt {36-3^2 } = 3 \sqrt {3}[/tex]
[tex]S = (a+b).h. \frac {1}{2} = 18 \sqrt {3}[/tex]