Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Даден е равнобедрен ABC с оснава AB и tgBAC = 3. Окръжност с радиус корен от 10 се допира до AC и BC в точките А и В. Намерете лицето на ABC.

[mail_dinko]

[tex]tg \alpha = 3 = \frac {AD}{DM} \Rightarrow AD = 3DM[/tex]
[tex]9DM^2 + DM^2 = 10 \Leftrightarrow DM = 1 \Rightarrow AD = 3[/tex]

Разгл. подобни триъгълници по 1ви признак [tex]\triangle DAC \approx \triangle DMA[/tex]
[tex]\frac {AC}{AM} =\frac {DC}{AD} =\frac {AD}{DM} \Leftrightarrow \frac {AC}{\sqrt {10}} =\frac {DC}{3} =\frac {3}{1}[/tex]
[tex]CD = 9[/tex]
[tex]AB = 2 AD = 6[/tex]
[tex]S _ {ABC} = 27[/tex]