Вписана окръжност

[Гост]

Точката I е центърът на вписаната окръжност в ABC. CI пресича AB в точка L. Ако дължината на странита са AB=12, BC=9, AC=7, то отношението CI:IL?

[S.B.]

Точката I е центърът на вписаната окръжност в ABC. CI пресича AB в точка L. Ако дължината на странита са AB=12, BC=9, AC=7, то отношението CI:IL?

Без заглавие - 2021-05-17T092500.573.png (211.74 KiB) Прегледано 324 пъти

т.$I$ е център на вписаната окръжност [tex]\Rightarrow[/tex] т.$I$ е пресечна точка на ъглополовящите [tex]\Rightarrow CL[/tex] е ъглополовяща
От свойството на ъглополовящите [tex]\rightarrow \frac{AL}{BL} = \frac{AC}{BC} \Leftrightarrow \frac{x}{12 - x} = \frac{7}{9} \Rightarrow x = \frac{21}{4}[/tex]
$AI$ също е ъглополовяща и от същото свойство за [tex]\triangle ALC \rightarrow \displaystyle \frac{CI}{IL} = \displaystyle \frac{AC}{AL} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{CI}{IL} = \displaystyle \frac{7}{\displaystyle \frac{21}{4} } \Rightarrow[/tex]
$$\frac{CI}{IL} = \frac{4}{3} $$