Да се намери косинуса

[skadevil]

В равнобедрен триъгълник медианата към бедрото е равна на основата на триъгълника. Косинусът на ъгъла при основата на триъгълника е равен на?

[Евва]

Докажи ,че [tex]\triangle[/tex]АВМ[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]АВС (1 признак) .

[S.B.]

Без заглавие - 2021-05-28T193810.594.png (277.26 KiB) Прегледано 349 пъти

$AB = a , AC = BC = b ,AM = a ,BM = MC = \frac{b}{2}$
[tex]\triangle ABM \approx \triangle ABC[/tex] (Втори признак)[tex]\Rightarrow \displaystyle\frac{BM}{AB} = \displaystyle\frac{AB}{AC} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{b}{2} }{a} = \displaystyle \frac{a}{b} \Leftrightarrow b^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow b = a \sqrt{2}[/tex]
От [tex]\triangle BHC \rightarrow \cos \alpha = \displaystyle\frac{HB}{BC} \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{\displaystyle \frac{a}{2} }{a \sqrt{2} } \Rightarrow \cos \alpha = \displaystyle \frac{1}{2 \sqrt{2} } = \displaystyle\frac{ \sqrt{2} }{4}[/tex]

[skadevil]

Благодаря!