Задача върху темата Еднаквости

[Георгиев]

Външно за остроъгълния [tex]\triangle[/tex]ABC са построени квадратите ACPQ и BCMN. Ако AM = 12cm намерете:
а)ВР (в см)
б)ъгъла между правите АМ и ВР
в)лицето на четириъгълника АВМР (в см[tex]x^{2}[/tex])

[ammornil]

Външно за остроъгълния триъгълник ABC са построени квадратите ACPQ и BCMN. Ако AM = 12cm намерете:
а)ВР (в см)
б)ъгъла между правите АМ и ВР
в)лицето на четириъгълника АВМР

а)[tex]\angle PCB = \angle MCB = \angle ACB + 90 ^\circ[/tex], AС=РС- по условие, ВС=СМ- по условие, тогава по първи признак за еднаквост
[tex]\triangle AMC \cong \triangle PCB \Rightarrow PB=AM=12cm[/tex] и [tex]\angle PBC= \angle CMA = \angle 2[/tex]

б) Нека [tex]AM \cap BP = F[/tex]. MB е диагонал в квадрата BCMN, следователно е ъглополовяща, от където [tex]\angle CBM = \angle CMB = 45 ^\circ \Rightarrow \begin{cases} \angle FMB = 45 ^\circ - \angle 2\\ \angle FBM = 45 ^\circ + \angle 2\end{cases}[/tex]

[tex]\triangle MFB: \angle BFM = 180 ^\circ -(\angle FMB+ \angle FBM)= 180 ^\circ -(45 ^\circ - \angle 2+ 45 ^\circ + \angle 2)=180 ^\circ -90 ^\circ =90 ^\circ[/tex]

в) ВР и АМ са диагонали на четириъгълника ABMP [tex]\Rightarrow S_{_{ABMP}}=\frac{AM.BP.sin(\angle BFM)}{2}=\frac{12.12.1}{2}=72cm^2[/tex]

[tex][/tex]