Максимален радиус

[Гост]

От всички триъгълници със страни b, c (b>c), намерете онзи, чийто радиус на описаната окръжност е максимален.

[pal702004]

$R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{abc}{2ab\sin{\alpha}}=\dfrac{c}{2\sin{\alpha}}$

$R=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos{\alpha}}}{2\sin{\alpha}}$

и

$\lim_{\alpha \to \pi} R=\infty$

Може би все пак минимален радиус? Когато триъгълника е правоъгълен с хипотенуза $b$

Всъщност и двата варианта са неинтересни. От една страна колкото по-тъп е един триъгълник, толкова по-голям е радиуса на описана окръжност.

Също така всяка страна на триъгълника е хорда на описаната окръжност и ако искаме минимален радиус, трябва най-голяма страна да е диаметър.

Да, аз съм решавал задачата "от всички триъгълници със страни $b>a$ (Прим мен $c$ е неизвестната). Което не променя нищо, разбира се.