Ромб вписан в триъгълник

[Гост]

В триъгълник ABC е вписан ромб ADEF така, че върховете му D, E и F лежат съответно на страните AB, BC и AC. Намерете дължините на отсечките BE и EC, ако AB=14 cm, BC=120 mm, AC=1 dm

Работя в сантиметри.
АВ=14 cm, BC=12 cm, AC=10 cm

Построих ромбът ADEF -> AD=ED=FE=AF=x
И дотам. Виждам, че има подобни триъгълници, но още не съм стигнал до урокът за подобни триъгълници. Задачата е от урок за ъглочоловящи, въпреки, че не виждам никъде такива?? Може ли помощ? Впрочем вече минах урока за теоремата на Талес. Може би в този случай трябва да се използва тази теорема? Не съм сигурен и съм объркан...

Задачата е за 9 клас.

[S.B.]

В триъгълник ABC е вписан ромб ADEF така, че върховете му D, E и F лежат съответно на страните AB, BC и AC. Намерете дължините на отсечките BE и EC, ако AB=14 cm, BC=120 mm, AC=1 dm

Работя в сантиметри.
АВ=14 cm, BC=12 cm, AC=10 cm

Построих ромбът ADEF -> AD=ED=FE=AF=x
И дотам. Виждам, че има подобни триъгълници, но още не съм стигнал до урокът за подобни триъгълници. Задачата е от урок за ъглочоловящи, въпреки, че не виждам никъде такива?? Може ли помощ? Впрочем вече минах урока за теоремата на Талес. Може би в този случай трябва да се използва тази теорема? Не съм сигурен и съм объркан...

Задачата е за 9 клас.

Без заглавие - 2021-07-13T150030.000.png (202.88 KiB) Прегледано 1238 пъти

Ти си герой след като си успял да построиш ромба без да използваш ъглополовящата!
Да ме убиеш - аз не бих могла да извърша това построение без ъглополовящата на [tex]\angle A[/tex],за това ще използвам знанията си от 7 клас за ромб, а именно:

Диагоналите на ромба са ъглополовящи на ъглите му

Като използвам това свойство на ромба,намирам т.$E$, която е пресечна точка на ъглополовящата на [tex]\angle A[/tex] и страната $BC$
Сега вече е по- лесно :
Построявам [tex]EF || AB, F \in AC[/tex] и [tex]ED || AC , D \in AB[/tex]
Ако [tex]BE = x \Rightarrow EC = 12 - x[/tex]
От теоремата в урока [tex]\rightarrow \frac{AB}{AC} = \frac{BE}{EC} \Leftrightarrow \frac{14}{10} = \frac{x}{12 - x}[/tex]
От тук нататък си ти!
Успех!