Линия в равностранен триъгълник

[KOPMOPAH]

Да се намери минималната дължина на линия, свързваща две точки, принадлежащи на две от страните на равностранен триъгълник и разделяща лицето му на две равни части.

[Гост]

пробва ли координатния метод?

[KOPMOPAH]

пробва ли координатния метод?

Не, но намерих елегантно и нагледно решение с други средства. Ако имаш решение с координатен метод - публикувай.

[Гост]

[tex]\sqrt{ \frac{ \pi }{3} }[/tex] li e?

[Евва]

За [tex]\triangle[/tex]АВС получавам отговор [tex]\frac{АВ \sqrt{2} }{2}[/tex] , но може и да греша .

[pal702004]

Не грешиш, Евва.

[KOPMOPAH]

Грешиш, Евва, за пръв път няма да се съглася с твоя отговор. Колегата "Гост" преди теб е по-близо до правилния отговор.
Твоя отговор получават всички, които не виждат уловката в условието.

[S.B.]

Да се намери минималната дължина на линия, свързваща две точки, принадлежащи на две от страните на равностранен триъгълник и разделяща лицето му на две равни части.

Без заглавие - 2021-08-21T163150.356.png (184 KiB) Прегледано 605 пъти

KOPMOPAH търси минимална дължина на ЛИНИЯ ??? Линии има разни...
Мисля,че става въпрос за дължина на дъгата на сектора с лице равно на половината от лицето на равностранния триъгълник.
Приемам,че страната на равностранния [tex]\triangle ABC[/tex] e [tex]a = 1[/tex]
[tex]S_{ABC } = \frac{1.1}{2}\sin \frac{ \pi }{3} \Leftrightarrow S_{ABC } = \frac{ \sqrt{3} }{4} \Rightarrow \frac{1}{2} S_{ABC } = \frac{ \sqrt{3} }{8}[/tex]

[tex]S_{MNC } = \displaystyle \frac{ \pi. r^{2}.\displaystyle \frac{ \pi }{3} }{2 \pi } \Rightarrow S_{MNC } = \frac{ \pi. r^{2} }{6}[/tex]

От[tex]\begin{cases} S_{MNC } = \displaystyle \frac{ \pi . r^{2} }{6} \\ S_{MNC } = \displaystyle \frac{1}{2} S_{ABC } \end{cases} \rightarrow \displaystyle \frac{ \pi . r^{2} }{6} = \displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{8} \Rightarrow r^{2} =\displaystyle \frac{3 \sqrt{3} }{4 \pi } \Rightarrow r =\displaystyle \frac{1}{2} \sqrt{\displaystyle \frac{3 \sqrt{3} }{ \pi } }[/tex]

[tex]l_{MN } = \frac{ \pi }{3}.r \Leftrightarrow l_{MN } = \frac{ \pi }{3}. \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{3 \sqrt{3} }{ \pi } } \Rightarrow l_{MN } = \frac{ \pi }{6} \sqrt{ \frac{3 \sqrt{3} }{ \pi } }[/tex]

Скрит текст: покажи

Може и да греша, но така мисля

[Гост]

За [tex]\triangle[/tex]АВС получавам отговор [tex]\frac{АВ \sqrt{2} }{2}[/tex] , но може и да греша .

Ева, няма значение, напиши какво си имала предвид, ако имаш желание...

[Евва]

Така зададена задачата ми прилича на тези от раздел -български език .

Аз под понятието"линия" приех -права линия .
S.B. под понятието "линия" е приела -крива линия .

Ами ,ако авторът е имал предвид -парабола ?

Тотално се обърках .

[S.B.]

Така зададена задачата ми прилича на тези от раздел -български език .

Аз под понятието"линия" приех -права линия .
S.B. под понятието "линия" е приела -крива линия .

Ами ,ако авторът е имал предвид -парабола ?

Тотално се обърках .

Не съм адвокат на KOPMOPAH.Той е способен сам да защити условието което е задал,но аз ще се опитам да защитя своето решение.
От условието разбрах,че става въпрос за МИНИМАЛНАТА дължина на ЛИНИЯ,която свързва две точки лежащи върху две от страните на равностранен триъгълник,така,че да разделя лицето му на две равни части.Параболата и хиперболата явно не могат да отговарят на това условие.Дали ЛИНИЯТА е част от права линия или дъга от окръжност реших по следният начин:

Без заглавие - 2021-08-22T075917.430.png (274.17 KiB) Прегледано 561 пъти

В първият случай се решава с подобни триъгълници:
[tex]\triangle ABC \approx \triangle MNC , \Rightarrow \frac{ S_{MNC } }{ S_{ABC } } = \frac{ MN^{2} }{ AB^{2} } \Leftrightarrow\frac{1}{2} = \frac{ MN^{2} }{1} \Rightarrow MN = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \approx 0,7071[/tex]
Във вторият случай се решава с кръгов сектор и аз съм го описала подробно в решението си.
[tex]l_{MN } = \frac{ \pi }{6}. \sqrt{ \frac{3 \sqrt{3} }{ \pi } } \approx 0,6732[/tex]
[tex]MN > l_{MN }[/tex], а условието е ,че се търси МИНИМАЛНАТА дължина на сътветната ЛИНИЯ
Може би това изследване трябваше да намери място в решението ми.Извинявам се за пропуска

[KOPMOPAH]

Линия в равностранен триъгълник.png (28.37 KiB) Прегледано 551 пъти

Ако допуснем, че червената линия е търсената (права, крива, парабола или каквато и да е друга), то при завъртане на $60^\circ$ ще получим някакъв червен многоъгълник, чието лице е половината от лицето на зеления шестоъгълник. Тогава става съвсем ясно, че линията с минимална дължина е окръжност, отбелязана на чертежа в синьо. Останалото е въпрос на техника, както е в решението на S.B.

[Гост]

до [tex]\sqrt{ \frac{\pi }{3} }[/tex] се стига, като се вземе лицето на триъгълника за 1

[Гост]

до [tex]\sqrt{ \frac{\pi }{3} }[/tex] се стига, като се вземе лицето на триъгълника за 1

Защо не го разпишеш подробно?

[Гост]

до [tex]\sqrt{ \frac{\pi }{3} }[/tex] се стига, като се вземе лицето на триъгълника за 1

Защо не го разпишеш подробно?

A?

[Гост]

изопериметрия: [tex]L ^{2 } \ge 4 \pi A[/tex]