Равнобедрен триъгълник

[Гост]

В раннобедрен триъгълник ъгълът при основата е равен на 75°, а радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 8 см. Намерете дължината на основата на три ъгълника.

[Proto0o]

Чертаеш триъгълника ABC (AC и BC са катетите) и спускаш височината CH=h. [tex]\angle[/tex] ACB = 30° и [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex] ACH = [tex]\angle[/tex] BCH = 15°. След това означаваш центъра на описаната окръжност с т.О. След това свързваш т.О с т.B и следователно OB=CO=R и OH=h-R. След това може да се определи че триъгълника AOC е равнобедрен защото има 2 равни страни(AO=CO) R следователно [tex]\angle[/tex]CAO = [tex]\angle[/tex]ACO = 15°. След това в триъгълник OAH може да се определи че [tex]\angle[/tex] OAH=60 градуса ([tex]\angle[/tex] CAH - [tex]\angle[/tex] CAO) и следователно [tex]\angle[/tex] AOH = 30°. Използваш формулата за ъгъл 30° в правоъгълен триъгълник (AO=2AH). AO=R=8 cm, 2AH=AB=8cm.

[Гост]

Благодаря ти много

[S.B.]

В раннобедрен триъгълник ъгълът при основата е равен на 75°, а радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 8 см. Намерете дължината на основата на три ъгълника.

Без заглавие - 2021-09-29T213531.116.png (222.43 KiB) Прегледано 1070 пъти

Друг поглед върху задачата

[tex]\triangle ABC[/tex] е рабнобедрен и [tex]\angle A = \angle B = 75 ^\circ \Rightarrow \angle C = 30 ^\circ[/tex]
Прилагаш Синусова теорема:
[tex]\displaystyle\frac{AB}{\sin \angle C} = 2R \Leftrightarrow \displaystyle\frac{AB}{\sin 30 ^\circ } = 2.8 \Leftrightarrow AB = \frac{1}{2} .2.8 \Rightarrow AB = 8[/tex]