Правоъгълник

[nikola.topalov]

Точка [tex]O[/tex] е от равнината на правоъгълника [tex]ABCD[/tex]. Да се докаже, че [tex]OD^2+OB^2=OA^2+OC^2[/tex].

[Евва]

Построявам т.О , която лежи под отс. АВ .
Построяваме правоъгълник МРВА ,като т.О лежи на отс. МР , т.А лежи на отс.MD и
т.В лежи на отс. РС .

[tex]OD^{2 }+ OB^{2 }[/tex]=[tex]OM^{2 } +MD^{2 } + OP^{2 }+ BP^{2 }[/tex]=

=([tex]OM^{2 }+ BP^{2 }[/tex]) + ([tex]OP^{2 }+ MD^{2 }[/tex])=

=([tex]OM^{2 }+ AM^{2 }[/tex]) + ([tex]OP^{2 }+ PC^{2 }[/tex])=

=[tex]OA^{2 }+ OC^{2 }[/tex]