Екстремални задачи в равнината

[NikolayKolev]

Здравейте!
След много разписване успях да се справя със задачите до 7ма включително, затова качвам задачите, при които зациклям някъде.

https://prnt.sc/1zjiwc8

[NikolayKolev]

Така съм започнал 8ма задача, но не знам как да продължа изразяването, за да стигна до функция с една променлива - https://prnt.sc/1zjjh77

[Евва]

8 зад. Точка N трябва да лежи на катета АС .
Нека т.Р е среда на отс. MN .

1. (sin T -[tex]\triangle[/tex]ABO , където [tex]\angle[/tex]АОВ=135[tex]^\circ[/tex]) намираме AO=[tex]\sqrt{1-sin \alpha }[/tex]
2. ([tex]\triangle[/tex]АМО правоъгълен) AM=AO.cos[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] т.е. AM=cos[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex][tex]\sqrt{1-sin \alpha }[/tex]
3. ([tex]\triangle[/tex]AMP-правоъгълен) sin[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{MN}{2} }{AM}[/tex] ...
...
получаваме MN=[tex]\sqrt{ sin^{2 } \alpha - sin^{3 } \alpha }[/tex]

[NikolayKolev]

Благодаря, Ева!

Успях да се справя с всичко останало!