Задача за трапец

[sisester]

Намерете лицето на трапеца ABCD, ако лицата на АОВ и СОD са съответно p и q, ABIICD, т.O пресечна точка на диагоналите.

[martin123456]

триъг AOB~COD.=>[tex]\frac{AO}{OC}=\sqrt{\frac{p}{q}}[/tex]
=>[tex]\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}=\sqrt{\frac{p}{q}[/tex]=>[tex]S_{AOD}=\sqrt{\frac{p}{q}}q=\sqrt{pq}[/tex]
аналогично [tex]S_{COB}=\sqrt{pq}[/tex]

[estoyanovvd]

=>[tex]\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}=\sqrt{\frac{p}{q}[/tex]

Защото [tex]\frac{S_{AOD}}{S_{COD}}=\frac{\frac{AO.h}{2 } }{\frac{OC.h}{2 } }=\frac{AO}{OC }[/tex], тъй като двата триъгълника имат общ връх D и следователно една и съща височина през този връх.