координати на върхове и описана окръжност

[bornacid]

Здравейте,
Не съм се занимавал с математика от 18години и всичко съм забравил, но сега имам задача по C++ да напиша кода за следната задача:

При въвеждане на 3 двойки числа -- координати на върховете на
триъгълник да се пресметне радиусът на описаната около него
окръжност. (2,2.4); (5,2.5); (0.1,-0.1)

Мисля, че радиуса се изчисляваше по формулата R=c/2, но как да изчисляват страните незнам.
Моля помогнете с изчисленията !

[ammornil]

Здравейте,
Не съм се занимавал с математика от 18години и всичко съм забравил, но сега имам задача по C++ да напиша кода за следната задача:

При въвеждане на 3 двойки числа -- координати на върховете на
триъгълник да се пресметне радиусът на описаната около него
окръжност. (2,2.4); (5,2.5); (0.1,-0.1)

Мисля, че радиуса се изчисляваше по формулата R=c/2, но как да изчисляват страните незнам.
Моля помогнете с изчисленията !

Дължината на всяка отсечка е равна на разстоянието между краищата на отсечката, които са точки с дадени координати [tex]M_{1}(x_{1};y_{1})[/tex] и [tex]M_{2}(x_{2};y_{2})[/tex]. Търсената дължина [tex]|M_{1}M_{2}|[/tex] се определя от равенството: [tex]d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}[/tex].

Необходимо и достатъчно условие триъгълникът да съществува е трите точки да не съвпадат една с друга и да не лежат на една права. Програмата трябва да проверява дали всички зададени точки имат уникални координати една спрямо друга, защото ако две точки съвпадат в равнината, то отсечката между тях има дължина 0 и триъгълникът няма да съществува. Освен това, трябва да намери уравнението на поне две от правите, определени от точките, и да докажа че те не съвпадат.
Права, определена от две точки [tex]M_{1}(x_{1};y_{1})[/tex] и [tex]M_{2}(x_{2};y_{2})[/tex] има уравнение:
[tex]Ax+By+C=0[/tex], където [tex]\begin{cases} A=y_{2}-y_{1} \\ B=-(x_{2}-x_{1}) \\ C=y_{1}(x_{2}-x_{1})-x_{1}(y_{2}-y_{1}) \end{cases}[/tex]
Ако две прави имата равни по стойност отношения [tex]\frac{A}{B}[/tex] и [tex]\frac{C}{B}[/tex] то правите съвпадат.

Радиусът на описана окръжност около правоъгълен триъгълник е равен на половината от хипотенузата (формулата която сте написали по-горе), но това е частен случай. След като намерите страните на триъгълника, може да проверите дали сборът от квадратите на дължините на двете по-малки стани е равен на квадрата на дължината на най-голямата страна, тогава триъгълникът е правоъгълен и формулата Ви ще е валидна.

В общия случай, радиусът на описаната около произволен триъгълник окръжност може да се определи чрез дължините на трите страни като:
[tex]R=\frac{a.b.c}{4.\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}},[/tex] където: [tex]\begin{cases} a,b,c-\ страни\ на\ триъгълника \\ p=\frac{a+b+c}{2}- полупериметър\ на\ триъгълника \end{cases}[/tex]

Преполагам, че може да се подходи и чрез намиране на ъгъла между кои да е две страни на тръгълника от косинусва теорема, да се определи синуса на този ъгъл (като се вземе в предвид в кой квадрант лежи ъгъла според знака на косинуса) и оттам да се използва синусова теорема за да се намери радиуса на описаната окръжност, но това е по-сложно за реализиране от горепосочения подход.

Надявам се да съм Ви бил полезен.