Съществуване на точка

[nikola.topalov]

Даден е четириъгълник [tex]ABCD[/tex] с взаимно перпендикулярни и равни диагонали. Да се докаже, че съществува вътрешна за него точка [tex]M[/tex], такава че [tex]\triangle ABM[/tex] и [tex]\triangle CDM[/tex] са правоъгълни равнобедрени триъгълници.

[KOPMOPAH]

Съществуване на точка.png (25.31 KiB) Прегледано 348 пъти

[Гост]

Ако АВ[tex]\ne CD[/tex]

[KOPMOPAH]

Ако АВ[tex]\ne CD[/tex]

Съществуване на точка-2.png (25.96 KiB) Прегледано 319 пъти

$$GeoGebra \rightarrow AB=5,43;~~CD=5,34;~~AB \ne CD$$

[KOPMOPAH]

И тъй като добрият тон изисква и да се напишат няколко думи, то ще добавя следното:$$\measuredangle EDM = \measuredangle ECM;~ \measuredangle EAM = \measuredangle EBM.$$Тогава по втори признак за еднаквост $$\triangle AMC \cong \triangle BMD$$откъдето следва, че съответните им страни са равни и триъгълниците $\triangle AMB$ и $\triangle CMD$ са равнобедрени.