Център на неправилен многоъгълник

[M_K]

Привет на всички!
Интересува ме как се намира център на неправилен изпъкнал многоъгълник. Дали има сравнително простичък алгоритъм или е въпрос на няколко часа (дни) работа на здрав компютър?

Надявам се въпросът ми да има някакъв отговор. Все пак, чували сме, че географския център на България е еди къде си. Дори май му промениха мястото преди време, което значи, че някой се е трудил по въпроса. Освен ако не го определят окомерно, де.
Предварително благодаря!

[dim]

Има прост алгоритъм и е супер лесно да се направи. Изхожда се от центъра на тежестта на елементарни фигури какъвто е триъгълника. Има всъщност различни алгоритми. Ето тук една илюстрация: http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/ ... ygon.shtml

Идеята е да разделиш многоъгълника на фигури, на които можеш да намериш лесно центъра. После от тия центрове избираш фигури които те образуват и можеш да определиш техния център....и така докато редуцираш центровете до един.

[ptj]

Привет на всички!
Интересува ме как се намира център на неправилен изпъкнал многоъгълник. Дали има сравнително простичък алгоритъм или е въпрос на няколко часа (дни) работа на здрав компютър?

Надявам се въпросът ми да има някакъв отговор. Все пак, чували сме, че географския център на България е еди къде си. Дори май му промениха мястото преди време, което значи, че някой се е трудил по въпроса. Освен ако не го определят окомерно, де.
Предварително благодаря!

От векторното равенство за центъра на тежеста минаваш към координати.
[tex](\frac{x_{1}+x_{2}+...x_{n}}{n }; \frac{y_{1}+y_{2}+...y_{n}}{n }; )[/tex]

[kerry]

Изрежи едно картонче с формата на България и приложи този метод.

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... ght=#44268

[M_K]

Благодаря на всички отзовали се!

Очевидно трябваше да напиша в търсачката "център на тежестта...", а не само "център..."
А това, че геометричният център съвпада с центъра на тежестта, аксиома ли е?
И още:
dim, кой е центърът на тежестта на простата фигура триъгълник? Интуитивно ми се струва, че е пресечната точка на медианите, ама?!...
kerry, много елегантно и нагледно! Никога нямаше да се сетя...

Съжалявам, ако ви изнервям с дилетански въпроси, но ми трябва да разнищя този въпрос. И с ваша помощ, очевидно ще стане. За което още веднъж благодаря!

[Martin Nikovski]

Да, центърът на тежестта на триъгълник е пресечната точка на медианите му (медицентърът).

[b1ck0]

Координатите на Центъра на Тежестта на произволно тяло се намират по формулата:
[tex]x_{g} = \frac{S_{y}}{A}[/tex]

[tex]y_{g} = \frac{S_{x}}{A}[/tex]

където [tex]S_{y}, S_{x}[/tex] статични моменти на фигурата около оси [tex]y,x[/tex], a [tex]A[/tex] лице на фигурата.
За да се намерят лицето и статичните моменти, фигурата трябва да се разглежда като дискретна струкура ( да се раздели на съответен брой равни интервали по x и y и след това се пресметнат елементарните лица и статични моменти ). Може също така да се пресметнат и по формулата на Грийн ( Гаус-Остроградски ), въпрос на вкус ...

П.С: Това е универсален метод за подобни изчисления. Той е числен, а не аналитичен ( така че задължително се използва компютър, защото иначе са МНОГО сметки ... ). Точността на изчислението зависи изцяло от броя на елементарните елементи, които се използват за описването на фигурата. Ще ми отнеме няколко дни, но щом е за каузата ще моделирам картата на България в координатна система и ще и намеря геометричния център ... Очаквайте резултат до края на седмицата

[M_K]

...Ще ми отнеме няколко дни, но щом е за каузата ще моделирам картата на България в координатна система и ще и намеря геометричния център ... Очаквайте резултат до края на седмицата

О, не! Моля те не си прави тоя труд. Не искам да ти губя времето.
Дадох само пример с картата на България. Не ми трябва точно това.