Подоби триъгълници

[Гост]

В правоъгълен триъгълник с лице 250[tex]cm^{2 }[/tex] катетите се отнасят както 4:3. Височината към хипотенузата разделя дадения триъгълник на два триъгълника. Намерете лицата им.

[mail_dinko]

[tex]\begin{array}{|l} ab= 250.2 \\ \frac {a}{b} = \frac {4}{3} \end{array} \Rightarrow a = \frac {4}{3} b[/tex]
[tex]\frac {4}{3} b^2 = 250.2 \Rightarrow b^2 = \frac {750.2}{4}[/tex]
[tex]b =5 \sqrt {15}[/tex]
[tex]a =\frac {20 \sqrt {15}}{3}[/tex]
[tex]c = \sqrt {a^2 + b^2} = \frac {25 \sqrt {15}}{3}[/tex]
[tex]a_1 c = a^2 \Rightarrow a_1 = \frac {a^2}{c} = \frac {16 \sqrt {15}}{3}[/tex]
[tex]b_1 c = b^2 \Rightarrow b_1 = \frac {b^2}{c} =3 \sqrt {15}[/tex]
[tex]ab = c h _c \Rightarrow h_c = \frac {ab}{c}=4 \sqrt {15}[/tex]
[tex]S_1 = \frac 12. a_1 h_c = 160[/tex]
[tex]S_2 = \frac 12. b_1 h_c = 90[/tex]