Геометрия

[Гост]

Screenshot_20220411_201223_com.huawei.browser_edit_57098453690244.jpg (123.45 KiB) Прегледано 378 пъти

[Евва]

7 зад. Нека BD=x и [tex]\angle[/tex]ACB=[tex]\alpha[/tex] .
BC=3x=?

([tex]\triangle[/tex]ABC-cos T) 625=3 136+9[tex]x^{2 }[/tex]-2.3x.56.cos[tex]\alpha[/tex]

([tex]\triangle[/tex]EDC-cos T) 676=2 304+4[tex]x^{2 }[/tex]-2.2x.48.cos[tex]\alpha[/tex]

[tex]\frac{9 x^{2 } +2511}{336x}[/tex]=cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{4 x^{2 }+1628 }{192x}[/tex]

[tex]\frac{4(9 x^{2 } +2511)}{1344x}[/tex]=[tex]\frac{7(4 x^{2 } +1628) }{1344x}[/tex]

36[tex]x^{2 }[/tex]+10 044=28[tex]x^{2 }[/tex]+11 396
8[tex]x^{2 }[/tex]=1352
x=[tex]\sqrt{169}[/tex]=13

BC=3x=39

[S.B.]

Задача 8)

Без заглавие - 2022-04-12T170921.937.png (273.65 KiB) Прегледано 335 пъти

[tex]\triangle ABD[/tex] е равностранен ,[tex]AO \cap BK =M[/tex], $AO,BK$ са медиани, т.$M$ е медицентър [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{AM}{MO} = \frac{2}{1} \Rightarrow AM = \frac{2}{3}AO , MO = \frac{1}{3}AO[/tex]
Аналогично от [tex]\triangle BCD[/tex] т.$N$ е медицентър [tex]\Rightarrow \frac{CN}{NO} = \frac{2}{1} \Rightarrow CN = \frac{2}{3} CO , NO = \frac{1}{3}CO[/tex]
[tex]AO = CO \Rightarrow AM = CN = \frac{1}{3}AC , MO = NO = \frac{1}{6}AC \Rightarrow MN = \frac{1}{3} AC[/tex]
[tex]S_{MND } = \frac{MN.OD}{2} \Leftrightarrow S_{MND } = \frac{1}{2}. \frac{1}{3}AC. \frac{1}{2}DB = \frac{1}{12}.AC.BD[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{1}{2}AC.BD[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{ S_{MND } }{ S_{ABCD } } = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{12}AC.BD }{\displaystyle \frac{1}{2} AC.BD} = \displaystyle\frac{1}{6}[/tex]

[Гост]

Screenshot_20220411_201223_com.huawei.browser_edit_57098453690244.jpg

какво означават числата в скобите?

[Гост]

Screenshot_20220411_201223_com.huawei.browser_edit_57098453690244.jpg

какво означават числата в скобите?

И къде ги видя тези числа в скоби?!

[Гост]

е па как не ги вижаш, уе?

[Евва]

6 зад. Нека точките E ,F ,P и T са среди съответно на отсечките AB ,BC ,CD и AD .
EM е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\Rightarrow[/tex] EM=[tex]\frac{b}{2}[/tex]
PN е средна отс. в [tex]\triangle[/tex]BCD [tex]\Rightarrow[/tex] PN=[tex]\frac{b}{2}[/tex]
EM=PN (1) ; EM||BC и PN||BC значи EM||PN (2)
Oт (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] EMPN е успоредник .
По същия начин доказваме ,че TNFM и EFPT са успоредници .

(EMPN) [tex]MN^{2 }[/tex]+[tex]PE^{2 }[/tex]=2[tex]EM^{2 } +2EN^{2 }[/tex]
[tex]MN^{2 }[/tex]+[tex]PE^{2 }[/tex]=2.[tex]\frac{ b^{2 } }{4}[/tex]+2.[tex]\frac{ d^{2 }}{4}[/tex] (3)

(TNFM) [tex]MN^{2 } +TF^{2 }[/tex]=2[tex]TN^{2 }[/tex]+2[tex]NF^{2 }[/tex]
[tex]MN^{2 }[/tex]+[tex]TF^{2 }[/tex]=2.[tex]\frac{ a^{2 } }{4}[/tex]+2.[tex]\frac{ c^{2 } }{4}[/tex] (4)

(3)+(4)
2[tex]MN^{2 }[/tex]+([tex]PE^{2 }[/tex]+[tex]TF^{2 }[/tex])=[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]a^{2 } +b^{2}+c^{2}+d^{2}[/tex])

(EFPT- успоредник) [tex]PЕ^{2 }+TF^{2}[/tex]=2[tex]EF^{2 }[/tex]+2[tex]TE^{2 }[/tex]
([tex]PE^{2 } +TF^{2}[/tex])=2.[tex]\frac{ p^{2 } }{4}[/tex]+2.[tex]\frac{ q^{2 } }{4}[/tex]

Скрит текст: покажи

Заместваме и получаваме

2[tex]MN^{2 }[/tex]+[tex]\frac{ p^{2 } }{2}[/tex]+[tex]\frac{ q^{2 } }{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]a^{2 } +b^{2}+c^{2}+d^{2}[/tex]) |.2[tex]\ne[/tex]0

4[tex]MN^{2 }[/tex]=[tex]a^{2 }+b^{2}+c^{2}+d^{2}-p^{2}-q^{2}[/tex]