Задача от успоредник

[preslav.matev]

Ъгълът, който образуват перпендикулярите, спуснати от върха на острия ъгъл на един успоредник към продълженията на страните му, е 127[tex]^\circ[/tex].
Намерете ъглите на успоредника.

[S.B.]

Ъгълът, който образуват перпендикулярите, спуснати от върха на острия ъгъл на един успоредник към продълженията на страните му, е 127[tex]^\circ[/tex].
Намерете ъглите на успоредника.

Без заглавие - 2022-05-06T105007.323.png (230.93 KiB) Прегледано 355 пъти

Нека ъглите на успоредника са [tex]\alpha < 90 ^\circ , \beta > 90 ^\circ ; \alpha + \beta = 180 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ADC = \beta \Rightarrow \angle MDC = \alpha[/tex] (като съседни)[tex]\Rightarrow \angle MCD = 90 ^\circ - \alpha[/tex] (защото [tex]\triangle MCD[/tex] е правоъгълен)
Аналогично:
[tex]\angle ABC = \beta \Rightarrow \angle NBC = \alpha \Rightarrow \angle NCB = 90 ^\circ - \alpha[/tex]
[tex]\angle MCN = 127 ^\circ \Leftrightarrow 2(90 ^\circ - \alpha) + \alpha = 127 ^\circ \Rightarrow \alpha = 53 ^\circ[/tex]
[tex]\alpha + \beta = 180 ^\circ \Rightarrow \beta = 180 ^\circ - 53 ^\circ \Rightarrow \beta = 127 ^\circ[/tex]
$$\alpha = 53 ^\circ , \beta = 127 ^\circ $$