задачи за 8 клас

[Iwetty]

Много ще съм благодарна ако някой успее да ми покаже решенията ! Благодаря предварително

1 зад :Постройте графиката на функцията y = - 0,5x + 2. Ако единичната отсечка е 1 см, намерете лицето на триъгълника с върхове пресечните точки на графиката с координатните оси и началото на координатната система.

2 зад: 3 Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ъглите ABC и CDA са равни, а АС = 2ВС и AD = CD. Намерете ъглите на четириъгълника.

3 зад: Периметърът на правоъгълен триъгълник е 40 см. Ако радиусът на вписаната окръжност е 7 см, намерете радиуса на описаната окръжност.

4 зад: Равнобедрен трапец с основи 3 см и 1 см е описан около окръжност. Намерете ъглите на трапеца.

[Martin Nikovski]

Функцията [tex]y=-0,5x+2[/tex] е линейна. Това означава, че е достатъчно да си избереш две стойности на [tex]x[/tex] и пресметнеш съответните им стойности за [tex]y[/tex]. Графиката е права линия, минаваща през точките [tex]A(x_1,y_1)[/tex] и [tex]B(x_2,y_2)[/tex]
Произволно избирам: [tex]x_1=0[/tex], [tex]x_2=2[/tex]
[tex]y_1=-0,5x_1+2=-0,5.0+2=2[/tex], а [tex]y_2=-0,5x_2+2=-0,5.2+2=1[/tex]
Графиката минава през точките [tex]A(0,2)[/tex] и [tex]B(2,1)[/tex].

Графика.

Drawing.jpg (8.41 KiB) Прегледано 850 пъти

Виждаме, че пресечната точка на графиката с ординатната ос е [tex]A(0;2)[/tex].
Пресечната точка на графиката с абсцисната ос е точка с координати [tex](x;0)[/tex].
Заместваме [tex]y[/tex] с [tex]0[/tex] и получаваме, че: [tex]0=-0,5x+2[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=4[/tex]
Лицето на триъгълника се пресмята като лице на правоъгълен триъгълник с катети [tex]2[/tex] и [tex]4[/tex]...

[martin123456]

2) щом е вписан [tex]\Rightarrow \angle B + \angle D = 180^\circ[/tex]. По условие [tex]\angle B = \angle D \Rightarrow \angle B = \angle D = 90^\circ[/tex]. [tex]\Delta ABC \Rightarrow \angle BAC=30^\circ[/tex] и [tex]\angle ACB=60^\circ[/tex]. [tex]\Delta ADC \Rightarrow \angle DAC=\angle DCA=45^\circ[/tex].
3) [tex]2R=AB[/tex] ([tex]AB[/tex] хипотенуза). Нека [tex]I[/tex] е център вписана, а [tex]IM \bot AB[/tex], [tex]IN \bot CB[/tex] и [tex]IP \bot AC[/tex]. Четириъгълник [tex]INCP[/tex] е квадрат - има 3 прави ъгъла и 2 равни съседни страни. [tex]\Rightarrow CP=CN=7[/tex]. От свойство на допирателните имаме [tex]AP=AM[/tex] и [tex]MB=NB[/tex]. Но [tex]40=P=AP+AM+MB+NB+2.7=2AM+2MB+2.7=2(AB+7) \Rightarrow AB+7=20[/tex][tex]\Rightarrow AB=13[/tex].
4) щом е описан [tex]\Rightarrow AD+CB=1+3=4[/tex]. щом е равнобедрен [tex]\Rightarrow AD=CB=2[/tex]. Нека [tex]DM \bot AB[/tex] и [tex]CN \bot AB[/tex]. Четириъгълник [tex]DMNC[/tex] е правоъгълник [tex]\Rightarrow MN=1[/tex]. Лесно се доказва еднаквостта на [tex]\Delta AMD[/tex] и [tex]\Delta BNC \Rightarrow AM=NB=1[/tex]. Сега разглеждаме [tex]\Delta AMD[/tex] - правоъгълен с хипотенуза = 2* катет. [tex]\Rightarrow \angle A=60^\circ[/tex]. Сега ъглите са [tex]60^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 120^\circ[/tex].