Геометрияя

[Гост]

зсф6.jpg (169.56 KiB) Прегледано 394 пъти

[Гост]

Цели 5 задачи!Имайте някаква мярка!

[Гост]

А колко от тях се опита да решиш?!

[Евва]

Много ми хареса 4 зад. Получих отг. 8 см.

Скрит текст: покажи

Нямам време да запиша реш. - влизам в болница .

[KOPMOPAH]

Геометрия-4.png (6.09 KiB) Прегледано 349 пъти

Да предположим, че $P_{BCD}=6$. Доколкото $\triangle ABC$ и $\triangle BCD$ са подобни, то линейните им елементи, в това число и периметрите им, се отнасят като $6$ към $10$.$$\frac{P_{BCD}}{P_{ABC}}=\frac{h_c}{b}=\frac 6{10}=\frac 35$$В $\triangle ACD$ $h_c=3x$, $b=5x$ и по Питагорова теорема намираме, че $AD=4x$. Съобразяваме, че $\triangle ABC$ и $\triangle ACD$ също са подобни и линейните им елементи, в това число и периметрите им, се отнасят като $4$ към $5$, което е $8$ към $10$. Ето ги $8$-те сантиметра, които е получила Евва.

Скрит текст: покажи

Много рядко отговарям на задачи, състоящи се от безсловесни "фотографии". В случая това е моето пожелание за бързо оздравяване на Евва!

[S.B.]

Без заглавие - 2022-05-17T104155.848.png (209.97 KiB) Прегледано 348 пъти

Скрит текст: покажи

Евва, желая ти бързо оздравяване!

Още един поглед върху задачата:
Нека [tex]CH \bot AB , H \in AB , AB = c , AC = b , BC = a , CH = h_{c } , AH = b_{1 } ,\angle A = \alpha[/tex]
[tex]P_{ABC } = a + b + c = 10[/tex]
[tex]P_{AHC } = b + b_{1 } + h_{c } = 6[/tex]
От [tex]\triangle ABC \rightarrow[/tex]:
[tex]\frac{BC}{AB} = \sin \alpha \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \sin \alpha \Rightarrow a = c.\sin \alpha[/tex]
[tex]\frac{AC}{AB} = \cos \alpha \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \cos \alpha \Rightarrow b = c.\cos \alpha[/tex]
От [tex]\triangle AHC[/tex]:
[tex]\frac{HC}{AC} = \sin \alpha \Leftrightarrow \frac{ h_{c } }{b} = \sin \alpha \Rightarrow h_{c } = b\sin \alpha \Leftrightarrow h_{c } = c.\cos \alpha .\sin \alpha[/tex]
[tex]\frac{AH}{AC} = \cos \alpha \Leftrightarrow \frac{ b_{1 } }{b}= \cos \alpha \Rightarrow b_{1 } = b.\cos \alpha \Leftrightarrow b_{1 } = c. cos^{2 } \alpha[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} a + b + c = 10 \\ b + b_{1 } + h_{c } = 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} c.\sin \alpha + c.\cos \alpha + c = 10 \\ c.\cos \alpha + c.\sin \alpha.\cos \alpha + c. cos^{2 } \alpha = 6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} c(\sin \alpha + \cos \alpha + 1) = 10 \\ c.\cos \alpha(\sin \alpha+ \cos \alpha + 1) = 6 \end{array}[/tex]
След почленно деление на двете уравнения се получава:
[tex]\frac{1}{\cos \alpha } = \frac{5}{3} \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5} , \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2 } \alpha } \Rightarrow \sin \alpha = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]c(\sin \alpha + \cos \alpha + 1) = 10 \Rightarrow c = \frac{25}{6}[/tex]
[tex]b_{1 } = c \cos^{2 } \alpha \Rightarrow b_{1 } = \frac{3}{2} \Rightarrow HB = c - b_{1 } = \frac{8}{3}[/tex]
[tex]h_{c } = c\sin \alpha.\cos \alpha = 2[/tex]
[tex]a = c.\sin \alpha = \frac{10}{3}[/tex]
[tex]P_{BHC } = a + HB + h_{c } = \frac{10}{3} + \frac{8}{3} + 2 = \frac{24}{3} = 8[/tex]

[Гост]

Може ли да ми помогнете с тази задача:Даден е успоредник ABCD с остър ъгъл А.Диагоналите му се пресичат в точка О.Отсечките СН и СТ са перпендикулярни съответно на правите АВ и АD ,като АН =СН и СТ =АО.Дължините на отсечките АВ,АD и АСса съответно 6 см,8 см и 11 см.

а)Докажете,че ТО=НО

б)Намерете [tex]\angle[/tex]ВАD

в)Определете вида на [tex]\triangle[/tex]АНО

г)Намерете периметъра на [tex]\angle[/tex]ОСТ

д)Намерете отношението на лицата на триъгълниците DCT и ВНС

Благодаря ви предварително!

[Евва]

4 зад. ( Според чертежа на КОРМОРАН )
[tex]\triangle[/tex]DBC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ABC 1 признак [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ P_{DBC } }{ P_{ABC } }[/tex]=[tex]\frac{a}{c}[/tex] ;[tex]\frac{6}{10}[/tex]=[tex]\frac{a}{c}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{3}{5}[/tex]

Намираме cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex] .

[tex]\triangle[/tex]ADC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ABC 1 признак [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ P_{ADC } }{ P_{ABC } }[/tex]=[tex]\frac{b}{c}[/tex] ; [tex]\frac{ P_{ADC } }{10}[/tex]=cos[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]P_{ADC }[/tex]=10.[tex]\frac{4}{5}[/tex]=8 см.