Задача от 2-ри модул

[preslav.matev]

Височината CH и медианата CM на [tex]\triangle[/tex]ABC делят [tex]\angle[/tex] ACB на три равни части. Докажете, че разстоянието от M до BC е равно на разстоянието от A до CH. Намерете мярката на [tex]\angle[/tex]BAC.

[Nathi123]

Нека [tex]\angle ACH = \angle HCM = \angle MCB = x[/tex]. Построяваме ML[tex]\bot BC[/tex].В [tex]\triangle ACM \Rightarrow CH \bot AM; \angle ACH= \angle HCM=x \Rightarrow AH=HM =y.[/tex]Тъй като СМ е ъглополовяща за [tex]\angle HCB[/tex] и HM[tex]\bot CH; ML \bot BC \Rightarrow ML=HM=y; CH \bot AH;AH=y=ML[/tex].
(АН е разстоянието от т. А до СН).АМ = МВ =2у (СМ-медиана за тр. АВС) ;[tex]\triangle MLB \Rightarrow \angle MLB=90 ^\circ ;ML=y;MB=2y \Rightarrow \angle MBL=30 ^\circ[/tex].
[tex]\angle BML=60 ^\circ = 180 ^\circ -2 \alpha[/tex] ( означили сме [tex]\angle CAB= \alpha[/tex]).Така получаваме [tex]\alpha = 60 ^\circ[/tex].

[preslav.matev]

Ако не е проблем, бих искал един чертеж на задачата.

[Гост]

И най-хубавото решение, когато е без чертеж, е преразказ по картинка.

[Nathi123]

Всеки който може да чете написаното решение и е запознат с математическата терминология може да вземе лист хартия,линийка и молив и да си направи чертеж,като следи внимателно дадените обяснения,също така внимателно да чете текста на задачата,да си изясни какво е дадено и какво се търси.Дори ще му е доста повече от полза,отколкото да чака наготово и чертеж и решение.А тези за които решението без чертеж е преразказ даже ,, без картинка" са твърде далече от коментираното на форума!