Задача от пробна матура

[preslav.matev]

В [tex]\triangle[/tex]ABC [tex]\angle[/tex]ABC=60[tex]^\circ[/tex], CB=a и CA=b. Ако ъгълополовящата CL на [tex]\angle[/tex]ABC е l, лицето на [tex]\triangle[/tex]ABC се дава с формулата:

[preslav.matev]

Възможни отговори:
[tex]\frac{ab}{2}[/tex];
[tex]\frac{(a+b)l}{2}[/tex];
[tex]\frac{ab}{4}[/tex];
[tex]\frac{(a+b)l}{4}[/tex].

[S.B.]

Отговорът е :
$$\frac{(a + b)l}{4}$$
Решението ще напиша след като уточните за коя пробна матура става въпрос - НВО след 7 клас или ДЗИ ?

[Евва]

Мисля ,че [tex]\angle[/tex]ACB=60[tex]^\circ[/tex] .
Тогава отговорът ми съвпада с този на S.B.

[S.B.]

Мисля ,че [tex]\angle[/tex]ACB=60[tex]^\circ[/tex] .
Тогава отговорът ми съвпада с този на S.B.

И аз така си помислих,когато определих отговора - логично е!Сигурно preslav.matev ще го поправи.Въпросът ми е за кой клас е задачата,та да знам с тригонометрия ли да го напиша на 2 реда или да използвам , че НДУ една точка да лежи на ъглополовящата е...

Скрит текст: покажи

Радвам се да те видя отново във форума!

[Гост]

Задачата е от НВО след 7 клас, благодаря за отнетото Ви внимание!

[preslav.matev]

В [tex]\triangle[/tex]ABC [tex]\angle[/tex]ACB=60[tex]^\circ[/tex], CB=a и CA=b. Ако ъгълополовящата CL на [tex]\angle[/tex]ABC е l, лицето на [tex]\triangle[/tex]ABC се дава с формулата:

[S.B.]

В [tex]\triangle[/tex]ABC [tex]\angle[/tex]ACB=60[tex]^\circ[/tex], CB=a и CA=b. Ако ъгълополовящата CL на [tex]\angle[/tex]ABC е l, лицето на [tex]\triangle[/tex]ABC се дава с формулата:

Без заглавие - 2022-05-22T073413.226.png (263.98 KiB) Прегледано 293 пъти

Ако една точка принадлежи на ъглополовящата на даден ъгъл,то тя се намира на равни разстояния от раменете на ъгъла

По условие [tex]AC = b , BC = a , CL = l[/tex]
Построявам [tex]LM \bot AC , LN \bot BC[/tex]
$CL$ е ъглополовяща на [tex]\angle ACB= 60 ^\circ \Rightarrow LM = LN , \angle ACL = \angle BCL = 30 ^\circ[/tex]
От [tex]\triangle CML[/tex] и [tex]\triangle CNL[/tex] имаме [tex]LM = LN = \frac{CL}{2} = \frac{l}{2}[/tex] (катети срещу ъгъл [tex]30 ^\circ[/tex])
$LM$ и $LN$ са височини съответно в [tex]\triangle ALC[/tex] и [tex]\triangle BLC[/tex]
[tex]S_{ABC } = S_{ALC } + S_{BLC } \Leftrightarrow S_{ABC } = \displaystyle\frac{AC.LM}{2} + \displaystyle\frac{BC.LN}{2} \Leftrightarrow S_{ABC } = \displaystyle \frac{b.\displaystyle \frac{l}{2} }{2} + \displaystyle \frac{a.\displaystyle \frac{l}{2} }{2} = \displaystyle \frac{bl}{4} + \displaystyle \frac{al}{4}[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABC } = \displaystyle \frac{l(a + b)}{4}$$

Скрит текст: покажи

Вие публикувате вашите въпроси в раздел "Геометрия" и не винаги е ясно задачата за кой клас е.Геометрията е широко понятие - Елементарна,Дискриптивна ,Проективна, Аналична ,Диференциална...Най - добре ще бъде да публикувате в "НВО"или "7 клас" Но ако въпреки всичко упорито настоявате да бъде в раздел "Геометрия" то задължително указвайте за кой клас е задачата:D