Задача от 2-ри модул от НВО

[preslav.matev]

За [tex]\triangle[/tex]ABC е известно, че AC + BC =24cm и [tex]\angle[/tex]CAB : [tex]\angle[/tex]ABC : [tex]\angle[/tex]BCA = 3 : 1 : 2. Външно за триъгълника е построен квадрат BCEF. Ако CF [tex]\cap[/tex] BE = O и M е среда на BC, намерете лицето на [tex]\triangle[/tex]AOM в квадратни сантиметра.

[Евва]

[tex]\triangle[/tex] АОМ -тъпоъгълен

[tex]S_{AOM }[/tex]=[tex]\frac{AM.OH}{2}[/tex]

( ОН е перпендикуляра спуснат от т.О до правата АМ )
Докажи ,че [tex]\angle[/tex]OMH=30[tex]^\circ[/tex] .

[S.B.]

За [tex]\triangle[/tex]ABC е известно, че AC + BC =24cm и [tex]\angle[/tex]CAB : [tex]\angle[/tex]ABC : [tex]\angle[/tex]BCA = 3 : 1 : 2. Външно за триъгълника е построен квадрат BCEF. Ако CF [tex]\cap[/tex] BE = O и M е среда на BC, намерете лицето на [tex]\triangle[/tex]AOM в квадратни сантиметра.

Без заглавие - 2022-05-22T235947.020.png (291.91 KiB) Прегледано 579 пъти

Вече доказах в предишната задача "От пробна матура" на preslav.matev ,че височината към хипотенузата на правоъгълен триъгълник в който има ъгъл равен на [tex]15 ^\circ[/tex] е равна на [tex]\frac{1}{4}[/tex] от хипотенузата.
Изнесла съм чертежа на [tex]\triangle AOM[/tex] за да се разгледа по- лесно.
[tex]S_{AOM } = 2 S_{AQM } = 2. \frac{AM.QP}{2}=...[/tex]
preslav.matev трябва вече да може и сам да решава такива задачи,защото НВО наближава!Не може само с готови решения,още повече ,че даден проблем е разглеждан вече в предишно решение!
Колкото до определяне вида и дължината на страните на [tex]\triangle ABC[/tex] - това също е решавано в училище и остава само да се съсредоточиш и да не разчиташ на готови решения!