Някой има ли идея как да реша тази задача

[titi85]

Лъчът АМ пресичастраната ВС на успоредника АВСД в точка М, а продължението на страната ДС в точка Н, при което АМ=МН. Ако лицето на триъгълника АВМ е равно на 20 кв.см. да се намери лицето на успоредника АВСД

[Nathi123]

ABCD-успоредник[tex]\Rightarrow AB||CD; \angle AMB= \angle CMH[/tex](противоп. ъгли) ; [tex]\angle ABM= \angle CMH[/tex] ( кръстни за АВ||CD пресеч с ВС); АМ=МН
[tex]\Rightarrow \triangle АВМ \cong \triangle СМН \Rightarrow BM=MC= \frac{1}{2}BC[/tex].Построяваме през М PQ[tex]\bot AB \Rightarrow \triangle BPM \cong \triangle MQC[/tex] (по ІІ-ри пр)[tex]\Rightarrow PM=QM= \frac{1}{2}PQ[/tex]
S[tex]_{ABCD }=AB.PQ ; S _{ABM}= \frac{1}{2} AB.PM=20 cm ^{2 } \Rightarrow AB.PM=40 cm ^{2 } \Rightarrow AB.PQ=80 cm ^{2 }=S_{ABCD }[/tex].

[svtiap]

[tex]\triangle[/tex]AMB~ и [tex]\cong \triangle[/tex]HMC (II пр. за Еднаквост, I пр. за Подобие и Талес) =>S([tex]\triangle[/tex]ABM)=S([tex]\triangle[/tex]HMC)=20cm^2
MH -> средна отсечка за [tex]\triangle[/tex]DAH (HM||AD и CD=AB=CH) =>S(DCMA)=60cm^2
=>S(ABCD)=80cm^2
И с това задачата е решена!

*Моля да подбирате категорията на задачата, защото тази задача не е точно за "Задача на седмицата".