В кой квадрант се намира второто рамо на ъгъл

[Control]

Има две задачи, които са подобни и не знам как да ги реша. Бих искал също да ми се изяснят.

В кой квадрант се намира второто рамо на ъгъл с мярка 940°, на който първото рамо съвпада с положителна посока на абцисната ос.
В кой квадрант се намира второто рамо на ъгъл с мярка - 800°, на който първото рамо съвпада с положителната посока на абсцисната ос.

[nikola.topalov]

Една цяла обиколка е [tex]360^\circ[/tex], а [tex]940^\circ=360^\circ\times 2+220^\circ[/tex]. Това означава, че два пъти се връщаме в изходна позиция (правим две обиколки), при което отчитаме още [tex]220^\circ[/tex]. Тоест въпросът се свежда до това в кой квадрант попада рамото на ъгъл с големина [tex]220^\circ[/tex] (на който първото рамо съвпада с положителната посока на абсцисата ос). Е, рамото на този ъгъл се оказва, че лежи в трети квадрант, понеже там попадат ъглите с големина от [tex]180^\circ[/tex] до [tex]270^\circ[/tex].

[ammornil]

Има две задачи, които са подобни и не знам как да ги реша. Бих искал също да ми се изяснят.

В кой квадрант се намира второто рамо на ъгъл с мярка 940°, на който първото рамо съвпада с положителна посока на абцисната ос.
В кой квадрант се намира второто рамо на ъгъл с мярка - 800°, на който първото рамо съвпада с положителната посока на абсцисната ос.

Ако точка измине цялата дължина на пълна окръжност се казва че точката е направил пълен оборот. Ъгълът, който отсечката между началото на координатната система и тази точка описва при това движение е [tex]360 ^\circ[/tex]
Представете си, че рамената на ъгъл са стрeлки на часовник, едната от които никога не се мести, а другата може да се движи само обратно на часовниковите стрелки.
Нека вурхът на дадения ъгъл лежи на пресечната точка на координатните оси, и в началния момент двете му рамена съвпадат с положителната посока на абсцисата. Този ъгъл има градусна мярка [tex]0 ^\circ[/tex].
Когато подвижното рамо на ъгъла опише един пълен оборот, то е описало ъгъл от [tex]360 ^\circ[/tex], но отново лежи в началното си положение върху другото рамо.
Когато подвижното рамо на ъгъла опише втори пълен оборот, то е описало ъгъл от [tex]720 ^\circ[/tex], но отново лежи в началното си положение върху другото рамо.
За да достигне търсената големина от [tex]940 ^\circ[/tex] му остава да се завърти още [tex]940 ^\circ -720 ^\circ[/tex], тоест когато ъгълът има големина [tex]940 ^\circ[/tex] рамената му реално ще изглеждат разтворени на [tex]220 ^\circ[/tex]. Ак първото рамо лежи на абсцисата, то другото лежи в III квадрант.
Оставям на Вас да приложите същата логика за другия ъгъл.
[tex][/tex]

Screenshot 2022-06-07 214000.png (11.65 KiB) Прегледано 1712 пъти

[Control]

Много Ви благодаря!

800∘ = 360∘ + 360∘ + 80∘. 80∘ е между 0 и 90∘, т.е. първи квадрант. Първото рамо лежи на абсцисата, а второто е в първи квадрант.