Задачи от изходно 8 клас

[Гост]

1. Периметърът на правоъгълен триъгълник е 40см. На колко сантиметра е равен радиуса на описаната около триъгълника окръжност, ако радиусът на вписаната в него окръжност е 7см.
2. Лицето на ∆ABC е 60см2. Точката В1 е симетрична на точката В относно правата АС. Ако АС = 12см, дължината на отсечката ВВ1 в сантиметри е?
3. ABCD е трапец, вписан в окръжност. Основата му АВ е диаметър на окръжността и <DAC = 20[tex]^\circ[/tex]. Ъглите на трапеца са?
Не мога да ги реша, затова питам за помощ тук.

[Гост]

Напиши за всяка задача какво не разбираш.Напиши до къде си стигнал в решението

[mail_dinko]

Зад. 1.
[tex]P=40=a+b+c \Rightarrow p = \frac {P}{2} = 20[/tex]
[tex]a+b+c=40\Rightarrow \fbox {a+b=40-c}[/tex]
[tex]S=pr=20.7=140[/tex]
[tex]S=\frac {ab}{2} = 140 \Rightarrow \fbox {ab=280}[/tex]
[tex]a^2+b^2=c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-2ab=c^2\Leftrightarrow (a+b)^2-2ab=c^2\Leftrightarrow (40-c)^2-2.280=c^2[/tex]
[tex]1600-80c-560=0\Leftrightarrow 80c = 1040\Rightarrow c=13[/tex]
[tex]R=\frac {c}{2}=6,5[/tex]

Зад. 2.
От формулата за лице на делтоид
[tex]S_{ABCB_1}= 2S_{\triangle ABC}=120 = \frac {AC.BB_1}{2}\Rightarrow BB_1 = \frac {2.120}{AC}= 20[/tex]

Зад. 3.
Вписаният трапец е винаги равнобедрен трапец. От вписан четириъгълник знаем, че срещуположните ъгли имат сбор 180 градуса, следователно тъпият ъгъл на трапеца е 160 градуса.

[S.B.]

1. Периметърът на правоъгълен триъгълник е 40см. На колко сантиметра е равен радиуса на описаната около триъгълника окръжност, ако радиусът на вписаната в него окръжност е 7см.
2. Лицето на ∆ABC е 60см2. Точката В1 е симетрична на точката В относно правата АС. Ако АС = 12см, дължината на отсечката ВВ1 в сантиметри е?
3. ABCD е трапец, вписан в окръжност. Основата му АВ е диаметър на окръжността и <DAC = 20[tex]^\circ[/tex]. Ъглите на трапеца са?
Не мога да ги реша, затова питам за помощ тук.

Без заглавие - 2022-06-27T103903.099.png (296.9 KiB) Прегледано 876 пъти

1) Задача:
[tex]P_{ABC } = 2c + 2r \Leftrightarrow 40 = 2c = 14 \Rightarrow c = 13 , R = \frac{c}{2} \Rightarrow R = 6,5[/tex]

2)Задача:
Ще построим [tex]B_{1 }[/tex] - симетричната точка на $B$ спрямо $AC$
Построявам права [tex]p \begin{cases} p Z B \\ p \bot AC\\p \cap AC = M\\MB = M B_{1 } \end{cases}[/tex]
[tex]S_{ABC } = \frac{AC.BM}{2} \Leftrightarrow \frac{12.MB}{2} = 60 \Rightarrow BM = 10[/tex]
[tex]MB_{1 } = BM \Rightarrow M B_{1 } = 10 \Rightarrow B B_{1 } = 20 cm[/tex]

3)Задача:
Щом $AB$ е диаметър,тогава разделя описаната окръжност на две равни дъги от по [tex]180 ^\circ[/tex]
Вписаният трапец е равнобедрен [tex]\Rightarrow AD = BC \Leftrightarrow \overset{\displaystyle \frown }{AD} = \overset {\displaystyle \frown}{BC} = x ^\circ[/tex]
[tex]\angle DAC = 20 ^\circ , \angle DAC[/tex] е вписан [tex]\Rightarrow \angle DAC = \displaystyle\frac{1}{2} \overset{\displaystyle\frown}{CD} \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{CD} = 40 ^\circ[/tex]
Тогава :
[tex]2x ^\circ + 40 ^\circ = 180 ^\circ \Rightarrow x = 70 ^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle \frown}{ADC} = 70 ^\circ + 40 ^\circ = 110 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ABC[/tex] е вписан,[tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle ABC = \displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{ADC}}{2} = \frac{110 ^\circ }{2} = 55 ^\circ \Rightarrow \angle DCB = 180 ^\circ - \angle ABC = 180 ^\circ - 55 ^\circ = 125 ^\circ[/tex]

Скрит текст: покажи

За да можеш да разбереш така решените задачи,горещо ти препоръчвам да си прочетеш уроците за правоъгълен триъгълник ,вписан ъгъл и за осева симетрия.Полза от решените на готово задачи няма.Ти ще преминеш успешно изходното ниво за 8 клас,но как ще се справиш после?

[S.B.]

1. Периметърът на правоъгълен триъгълник е 40см. На колко сантиметра е равен радиуса на описаната около триъгълника окръжност, ако радиусът на вписаната в него окръжност е 7см.
2. Лицето на ∆ABC е 60см2. Точката В1 е симетрична на точката В относно правата АС. Ако АС = 12см, дължината на отсечката ВВ1 в сантиметри е?
3. ABCD е трапец, вписан в окръжност. Основата му АВ е диаметър на окръжността и <DAC = 20[tex]^\circ[/tex]. Ъглите на трапеца са?
Не мога да ги реша, затова питам за помощ тук.

Без заглавие - 2022-06-27T103903.099.png

1) Задача:
[tex]P_{ABC } = 2c + 2r \Leftrightarrow 40 = 2c +14 \Rightarrow c = 13 , R = \frac{c}{2} \Rightarrow R = 6,5[/tex]

2)Задача:
Ще построим [tex]B_{1 }[/tex] - симетричната точка на $B$ спрямо $AC$
Построявам права [tex]p \begin{cases} p Z B \\ p \bot AC\\p \cap AC = M\\MB = M B_{1 } \end{cases}[/tex]
[tex]S_{ABC } = \frac{AC.BM}{2} \Leftrightarrow \frac{12.MB}{2} = 60 \Rightarrow BM = 10[/tex]
[tex]MB_{1 } = BM \Rightarrow M B_{1 } = 10 \Rightarrow B B_{1 } = 20 cm[/tex]

3)Задача:
Щом $AB$ е диаметър,тогава разделя описаната окръжност на две равни дъги от по [tex]180 ^\circ[/tex]
Вписаният трапец е равнобедрен [tex]\Rightarrow AD = BC \Leftrightarrow \overset{\displaystyle \frown }{AD} = \overset {\displaystyle \frown}{BC} = x ^\circ[/tex]
[tex]\angle DAC = 20 ^\circ , \angle DAC[/tex] е вписан [tex]\Rightarrow \angle DAC = \displaystyle\frac{1}{2} \overset{\displaystyle\frown}{CD} \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{CD} = 40 ^\circ[/tex]
Тогава :
[tex]2x ^\circ + 40 ^\circ = 180 ^\circ \Rightarrow x = 70 ^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle \frown}{ADC} = 70 ^\circ + 40 ^\circ = 110 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ABC[/tex] е вписан,[tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle ABC = \displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{ADC}}{2} = \frac{110 ^\circ }{2} = 55 ^\circ \Rightarrow \angle DCB = 180 ^\circ - \angle ABC = 180 ^\circ - 55 ^\circ = 125 ^\circ[/tex]

Скрит текст: покажи

За да можеш да разбереш така решените задачи,горещо ти препоръчвам да си прочетеш уроците за правоъгълен триъгълник ,вписан ъгъл и за осева симетрия.Полза от решените на готово задачи няма.Ти ще преминеш успешно изходното ниво за 8 клас,но как ще се справиш после?