Още една екстремална задача

[nikola.topalov]

В окръжност с радиус [tex]\sqrt{7}[/tex] е вписан петоъгълникът [tex]ABCDE[/tex], за който [tex]ED=2DC=2\sqrt{3}[/tex] и [tex]AB=2\sqrt{7}[/tex]. Под какъв ъгъл правите [tex]AC[/tex] и [tex]BE[/tex] трябва да се пресичат, така че лицето на [tex]ABCDE[/tex] да е максимално?

[peyo]

В окръжност с радиус [tex]\sqrt{7}[/tex] е вписан петоъгълникът [tex]ABCDE[/tex], за който [tex]ED=2DC=2\sqrt{3}[/tex] и [tex]AB=2\sqrt{7}[/tex]. Под какъв ъгъл правите [tex]AC[/tex] и [tex]BE[/tex] трябва да се пресичат, така че лицето на [tex]ABCDE[/tex] да е максимално?

Можем да построим чертежа с геогебра и ще видим, че в задачата има уловка!

maxarea763453.png (1.1 MiB) Прегледано 281 пъти

https://www.geogebra.org/classic/kk2qrx4s