Трапец

[Какаши Сенсей]

Даден е трапец, на който ъглите при А и В са сътветно 60 и 45 градуса, ако разликата от квадратите на основите е 100, то намерете лицето трапецът.

[Евва]

S = 25(3-[tex]\sqrt{3}[/tex])

[Евва]

Построяваме височините C[tex]C_{1 }[/tex] и D[tex]D_{1 }[/tex] в трапеца ABCD .
Нека C[tex]C_{1 }[/tex]=h , от правоъгълните [tex]\triangle[/tex][tex]C_{1 }[/tex]BC и [tex]\triangle[/tex]A[tex]D_{1 }[/tex]D лесно намираме [tex]C_{1 }[/tex]B=h и A[tex]D_{1 }[/tex]=[tex]\frac{h \sqrt{3} }{3}[/tex]

Да намерим a-b=AB-CD .

a-b=A[tex]D_{1 }[/tex]+B[tex]C_{1 }[/tex]=[tex]\frac{h \sqrt{3} }{3}[/tex] +h=[tex]\frac{h( \sqrt{3} +3)}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] h= [tex]\frac{3(a-b)}{3+ \sqrt{3} }[/tex]

[tex]S_{ABCD }[/tex] = [tex]\frac{a+b}{2}[/tex].h=[tex]\frac{a+b}{2}[/tex].[tex]\frac{3(a-b)}{3+ \sqrt{3} }[/tex]=[tex]\frac{3( a^{2 } - b^{2 }) }{2 \sqrt{3}( \sqrt{3}+1) }[/tex]= [tex]\frac{ \sqrt{3} .100}{2( \sqrt{3} +1) }[/tex].[tex]\frac{ \sqrt{3}-1 }{ \sqrt{3} -1}[/tex]=

=[tex]\frac{50 \sqrt{3}( \sqrt{3}-1) }{3-1}[/tex] =25(3-[tex]\sqrt{3}[/tex])

[Гост]

Какаши Сенсей, в Япония не учите ли български?!

[Какаши Сенсей]

Благодаря ти Ева