Лице на успоредник

[baroveca]

Даден е успоредник ABCD с лице S. Ако M е произволна точка от вътрешността на успоредника,докажете,че [tex]S_{CMD}+S_{AMB}=\frac{1}{ 2}S[/tex]

Върху страната CD на усперодника ABCD е взета произволна точка Е.Докажете,че [tex]S_{ABE}=\frac{1}{2 } S_{ABCD}[/tex]

[martin123456]

a) нека височините от [tex]M[/tex] към основите [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex] са съответно [tex]h_{1,2}[/tex], а страната [tex]AB=a[/tex]. Ясно че [tex]h_1+h_2=h[/tex], където [tex]h[/tex] е височината към [tex]AB[/tex] на успоредника. Тогава [tex]S_{CMD}+S_{AMB}=\frac{ah_1+ah_2}{2}=\frac{a(h_1+h_2)}{2}=\frac{ah}{2}=\frac{S}{2}[/tex].
б) нека височината на успоредника към [tex]AB[/tex] е [tex]h[/tex], a [tex]AB=a[/tex]. Значи [tex]S_{AEB}=\frac{ah}{2}=\frac{S}{2}[/tex].

[baroveca]

То било лесно,но кой да се сети.
Благодаря.