Екстремална задача, моля помощ

[Гост]

Из между всички конуси с периметри на осното сечение равно на 96 намерете обема на този за който разликата между лицето на околната повърхнина и лицето на основата е максимална.

[ammornil]

Не знам със знанията за кой клас трябва да се реши задачата. Посоченото решение е с производна на функция.

За прав кръгов конус:
[tex]B=\pi.r^{2}; S=\pi.r.l \rightarrow A=S-B=\pi.r(l-r)[/tex]
[tex]P_{o}=2r+2l=96 \Rightarrow l=48-r[/tex]
[tex]A=\pi.r(48-2r)=48\pi.r-2\pi.r^{2}[/tex]

[tex]A'=48\pi-4\pi.r =0 \rightarrow r=12[/tex]
[tex]A''=-2\pi < 0 \Rightarrow A(12)=A_{max}[/tex]
[tex]l=48-r=36[/tex]
[tex]h^{2}+r^{2}=l^{2} \Rightarrow h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{(36-12)(36+12)}=\sqrt{24.48}=\sqrt{3.2^{3}.3.2^{4}}=24\sqrt{2}[/tex]
[tex]V=\pi.r^{2}.h=\pi.12^{2}.24\sqrt{2}=288\sqrt{2}\pi[/tex]
[tex][/tex]

[ammornil]

Моля за извинение, формулата за обем в горния пост е за цилиндър. Освен това имам и изчислителна грешка в същия ред.

Не знам със знанията за кой клас трябва да се реши задачата. Посоченото решение е с производна на функция.

За прав кръгов конус:
[tex]B=\pi.r^{2}; S=\pi.r.l \rightarrow A=S-B=\pi.r(l-r)[/tex]
[tex]P_{o}=2r+2l=96 \Rightarrow l=48-r[/tex]
[tex]A=\pi.r(48-2r)=48\pi.r-2\pi.r^{2}[/tex]

[tex]A'=48\pi-4\pi.r =0 \rightarrow r=12[/tex]
[tex]A''=-2\pi < 0 \Rightarrow A(12)=A_{max}[/tex]
[tex]l=48-r=36[/tex]
[tex]h^{2}+r^{2}=l^{2} \Rightarrow h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{(36-12)(36+12)}=\sqrt{24.48}=\sqrt{3.2^{3}.3.2^{4}}=24\sqrt{2}[/tex]
[tex]V=\frac{1}{3}.\pi.r^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.12^{2}.24\sqrt{2}=1152\sqrt{2}\pi[/tex]
[tex][/tex]