Екстремална задача, моля помощ

[Гост]

Намерете радиуса на основата на прав кръгов цилиндър с лице на на повърхнината равно на 72 така, че обемът
му да е най голям. Намерете този обем

[S.B.]

Намерете радиуса на основата на прав кръгов цилиндър с лице на на повърхнината равно на 72 така, че обемът
му да е най голям. Намерете този обем

[tex]V = B.h[/tex]
[tex]S_{1 } = S + 2B[/tex]
[tex]S = 2 \pi r.h , B = \pi r^{2 } , S_{1 } = 72[/tex]
[tex]72 = 2 \pi r.h + 2 \pi r^{2 } \Leftrightarrow 2 \pi r.h = 72 -2 \pi r^{2 } \Leftrightarrow h = \frac{72 - 2 \pi r^{2 } }{2 \pi r}[/tex]
[tex]V = \pi r^{2 }.h = \pi r^{2 } \frac{72 - 2 \pi r^{2 } }{2 \pi r} \Rightarrow V = 36r - \pi r^{3 }[/tex]

Образувам :
[tex]V(r) = 36r - \pi r^{3 }[/tex]
[tex]V'(r) = 36 - 3 \pi r^{2 }[/tex]
[tex]V'(r) = 0 \Leftrightarrow 36 - 3 \pi r^{2 } = 0 \Leftrightarrow r^{2 } = \frac{12}{ \pi } \Rightarrow r_{1 ,2} = \pm \frac{2 \sqrt{3 \pi } }{ \pi }[/tex]
Това са стойностите за $r$ за които обемът има екстремални стойности
[tex]V''(r) = - 6 \pi r[/tex]
[tex]V''( \frac{2 \sqrt{3 \pi } }{ \pi }) = -6 \pi \frac{2 \sqrt{3 \pi } }{ \pi } < 0 \Rightarrow[/tex] за [tex]r = \frac{2 \sqrt{3 \pi } }{ \pi }[/tex] обемът е максимален

[tex]V_{max } = \pi ( \frac{2 \sqrt{3 \pi } }{ \pi }) ^{2 } \frac{72 - 2 \pi ( \frac{2 \sqrt{3 \pi } }{ \pi }) ^{2 } }{2 \pi \frac{ 2\sqrt{3 \pi } }{ \pi } } = ...[/tex]

[ammornil]

Може би по-лесна калкулация за обема ще се получи от
[tex]V=36r-\pi.r^{3}=r(36-\pi.r^{2})=...[/tex]

[S.B.]

Може би по-лесна калкулация за обема ще се получи от
[tex]V=36r-\pi.r^{3}=r(36-\pi.r^{2})=...[/tex]

Разбира се,че е така!Къде съм гледала.....?