геометрични задачи за 8 клас

[Iwetty]

1). В трапец диагоналите делят средната основа на отсечки с дължини 2 см, 2,5 см и 2 см. Намерете основите на трапеца?

2.) Точка М е медицентърът на правоъгълен триъгълник АВС с хипотенуза АВ и ?ВАС = 30°. Ако СМ = 4 см, намерете дължината на катета ВС.

3.) Намерете координатите на пресечната точка на графиките на функциите:
y = x + 3 и y = 2x – 1

4.) Даден е трапец ABCD със средна основа MN. През върха С е построена права, успоредна на AD, която пресича голямата основа AB в точка Р. Намерете основите на трапеца, ако MN = 10 см. и BP = 2 см.

5.) В равнобедрен трапец частта от средната основа, заключена между диагоналите, е равна на височината на трапеца. Намерете ъглите на трапеца.

Някой ако може да ми покаже решението на някоя от тези задачи ще бъда много благодарна.

[Martin Nikovski]

3. Не особено геометрична...
Просто приравни двете функции (при каква стойност за [tex]x[/tex] стават равни?).
Намираш [tex]x[/tex], а оттам - [tex]y[/tex].

[loving_math]

Основното, което ти трябва да знаеш при тези задачи, е определението за средна основа в трапец.Това е отсечката, съединяваща средите на двете бедра, която е успоредна на основите.Дължината на средната основа е равна на полусбора от дължините на основите на трапеца.Ето пример с 4-та задача.
- Начертай си чертежа.Нека правата СР пресича средната основа в точка R.
-APCD - успоредник [tex]AP=CD=x[/tex]
[tex]MR II AP[/tex],следователно [tex]MR=x[/tex]
[tex]RN=y[/tex]
[tex]MN=MR+RN=x+y=10[/tex]
По условие[tex]PB=2 cm[/tex] ,следователно [tex]AB=AP+PB=x+2[/tex]
MN-средна основа
[tex]MN=\frac{AB+DC}{ 2}[/tex], [tex]x+y=\frac{2x+2}{ 2}[/tex]
Получаваме система линейни уравнения за х и у.
[tex]x+y=\frac{2x+2}{ 2}[/tex]
[tex]x+y=10[/tex]
[tex]x=9cm, y=1 cm[/tex]
[tex]AB=x+2=9+2=11 cm[/tex],[tex]CD=x=9cm[/tex]

[loving_math]

1-ва задача е най -лесната от трите за средна основа в трапеца.
-Сумирай трите отсечки и ще получиш дължината на средната основа.Имайки нея, по описаното по-горе правило намираш сбора от двете основи.
-Ползвай познанията си и за средна отсечка в триъгълник за да намериш една от основите.Веднага намираш и втората.
Пробвай се сам/a. Наум като ги смятам, основите са 9 и 4.
5 задача е на същия принцип, тоест ползваш същата теория като в първа задача.
Нека височините на трапеца са [tex]DF=CH=h[/tex], MN -средна основа
Нека Р е пресечната точка на AC и MN, а Q - пресечната точка на BD и MN.
Тогава [tex]PQ=h[/tex], нека [tex]MP=NQ=x[/tex]
[tex]MN=MP+PQ+QN=2x+h[/tex]
[tex]2x+h=\frac{a+b}{ 2}[/tex]
[tex]4x+2h=a+b[/tex]
[tex]h=\frac{a+b-4x}{2 }[/tex]
Разглеждаме тр.DBC и средната му отсечка NQ
[tex]NQ=\frac{DC}{ 2} =\frac{b}{ 2}[/tex]
[tex]h=\frac{a+b-2b}{2 }=\frac{a-b}{ 2}[/tex]
DFHC е правоъгълник, следователно [tex]FH=CD=b[/tex]
[tex]AF+BH=a-b[/tex]и [tex]AF=BH[/tex]
[tex]AF=BH=\frac{a-b}{ 2}[/tex]
[tex]BH=CH=h=\frac{a-b}{ 2}[/tex]
Следователно правоъгълният тр. HBC е равнобедрен.
[tex]ABC= BAD=45[/tex]°
[tex]DCB = CDA=135[/tex]°

[ptj]

[Гост]

катета BC = 6см, защото CM e 2*MC1 откъдето следва, че цялата CC1 = 6см. В правоъгълен триъгълник медианата разделя хиподен. на две равни части и медианата е 1/2.AB. Щом CC1=AC1=C1B=6 откъдето следва, че хипотен. е = 12см и в правоъгълен триъгълник катета е 1/2.аб откъдето намираме, че BC = 6

[iBudder]

3. Не особено геометрична...
Просто приравни двете функции (при каква стойност за [tex]x[/tex] стават равни?).
Намираш [tex]x[/tex], а оттам - [tex]y[/tex].

Така получаваме че
Y = x + 3
Y = 2x - 1
с малко научкване, се получаваа че х = 4, от което следва че y = 4 + 3 = 7, y = 2.4 - 1 = 7, => x = 4, y = 7
ето, х = 4, у = 7
И да, закъснял съм с 12 години, ама айде, открих задачата днеска, като се учех по математик за следващия клас