Лице на успоредник и ромб

[Nedi12]

1 зад .
Успоредник има страни с дължини 7 1/5см и 2,5 см и височина към по-късата страна4,8 см.
Намерете другата височина.

Дадено:а=7 1\5см, b=2,5см hb=4,8см

Търси се - ?

2зад.На чертежа е даден успоредник ABCD.Точките Q и R лежат на правата DC ,така че S на триъг.ABQ=5,5кв.см.
Пресметнете лицата на успоредника и на триъгълник ABR.(Упътване : Сравнете страните и височините на фигурите)

Решение:

[ammornil]

1 зад .Успоредник има страни с дължини 7 1/5см и 2,5 см и височина към по-късата страна4,8 см. Намерете другата височина.
Дадено:[tex]a=7\frac{1}{5}=\frac{36}{5}\>[cm], b=\frac{5}{2}\>[cm], h_{b}=4\frac{8}{10}=4\frac{4}{5}=\frac{24}{5}\>[cm][/tex]
Търси се - [tex]h_{a}=?[/tex]

$$ S = a\cdot h_{a}=b\cdot h_{b} \Rightarrow h_{a}=\frac{b\cdot h_{b}}{a}=\cdots $$

Скрит текст: покажи

[tex]h_{a}=\frac{\frac{\normalsize{5}}{\normalsize{2}}\cdot \frac{\normalsize{24}}{\normalsize{5}}}{\frac{\normalsize{36}}{\normalsize{5}}}=\frac{12}{\frac{\normalsize{36}}{\normalsize{5}}}=\frac{5\cdot 12}{36}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\>[cm][/tex]

2зад.На чертежа е даден успоредник ABCD.Точките Q и R лежат на правата DC ,така че S на триъг.ABQ=5,5кв.см. Пресметнете лицата на успоредника и на триъгълник ABR.(Упътване : Сравнете страните и височините на фигурите)

Screenshot 2023-03-23 123229.png (160.54 KiB) Прегледано 328 пъти

Screenshot 2023-03-23 123831.png (20.59 KiB) Прегледано 328 пъти

Решение: Успоредникът и двата триъгълника имат обща страна [tex]AB[/tex].
Построяваме височините към [tex]AB[/tex] за успоредника и за двата триъгълника (петата на всяка височина отбелязваме с името на върха от който тръгва с индекс 1).
Знаем, че разстоянието между успоредни прави никога не се променя, тогава всички перпендикуляри от правата [tex]DC\>\vec{}[/tex] до правата [tex]AB\>\vec{}[/tex] са равни, следователно [tex]DD_{1}=QQ_{1}=RR_{1}[/tex]
[tex]\begin{cases} S_{AQB}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot QQ_{1} \\ S_{ARB}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot RR_{1} \\ QQ_{1}=RR_{1} \end{cases} \Rightarrow S_{ARB}= S_{AQB}=5,5\>[cm^{2}][/tex]

[tex]S_{AQB}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot QQ_{1} \Rightarrow AB\cdot QQ_{1} = 2\cdot S_{AQB}=11\>[cm^{2}][/tex]
$$ S_{ABCD}=AB\cdot DD_{1}= AB\cdot QQ_{1}=11\>[cm^{2}]$$

Моля забележете, че всеки триъгълник който има за основа страна на успоредник и и третият му връх лежи върху правата на срещулежащата страна на успоредника, има лице равно на половината от лицето на успоредника.