Колко прави могат да се построят през 11 точки, ако 5 от тях

[Гост]

Колко прави могат да се построят през 11 точки, ако 5 от тях лежат на една права?

[peyo]

Колко прави могат да се построят през 11 точки, ако 5 от тях лежат на една права?

Предполагаме, че няма 3 точки които да лежат на една линия, с изключение на 5-те които са на една линия.

Тогава да преброим различните прави. Всяка права се дефинира от 2 точки.
Да разгледаме 2 групи от линии.

Г1) Първата точка от правата е една от 6-те свободни точки. Втората точка от правата е една от 5-те точки на една линия. Общо стават 6*5=30 линии.

Г2) Първата точка от правата е една от 6-те свободни точки. Втората точка от правата е една от 5-те останали свободни точки. Общо стават 6*5/2=15 линии.

И сега да не забравим и правата върху 5-те точки!

Тотал 30+15+1 = 46 линии.

Или нещо такова, не съм правил проверка. Да, това е най-малкия възможен шрифт.

[pal702004]

[tex]{11 \choose 2}-{5 \choose 2}+1[/tex]