Лица на геометрични фигури

[Гост]

1зад. Четириъгълник е с перпендикулярни диагонали с дължини съответно 5см. и 7см. Лицето на този четириъгълник е:
а) 35 кв.см. б) 1750кв.мм. в)175 кв.мм. г) 3500 кв.мм.

2зад. В клуб по моделиране е изработена платноходка, показана на чертежа.Платната са триъгълниците EFH и FGP. Известно е ,че DE=EA=BG=CG=3cм. ,EH=EF=FG=3.DE ,a лицето на триъгълник FPH e 54 кв.см.

а) Пресметнете дължината на FP

б) Изчислете площта на двете платна.

в)От правоъгълно парче плат с размери 9 см. и 12 см. се изрязват двете платна.Колко процента са отпадъците след изрязване на платната от плата?

г)Пресметнете лицето на трапеца ABCD.

[ammornil]

1зад. Четириъгълник е с перпендикулярни диагонали с дължини съответно 5см. и 7см. Лицето на този четириъгълник е:
а) 35 кв.см. б) 1750кв.мм. в)175 кв.мм. г) 3500 кв.мм.
[tex]S=\frac{d_{1}\cdot{d_{2}}\cdot{\sin{\angle{(d_{1},d_{2})}}}}{2}; \sin{90^{\circ}}=1[/tex]

Скрит текст: покажи

$$ S=\frac{50\cdot{70}}{2}= 1750 [mm^{2}]$$

2зад. В клуб по моделиране е изработена платноходка, показана на чертежа.Платната са триъгълниците EFH и FGP. Известно е ,че DE=EA=BG=CG=3cм. ,EH=EF=FG=3.DE ,a лицето на триъгълник FPH e 54 кв.см.
[tex]EH=EF=FG=3\cdot{DE}=3\cdot{3}=9[cm][/tex]
Разгледайте чертежа и вижте да ли сам(а) можете да отговорите на въпросите по-долу.

Screenshot 2023-04-17 184702.png (21.39 KiB) Прегледано 1249 пъти

[tex][/tex]

а) Пресметнете дължината на FP

б) Изчислете площта на двете платна.

в)От правоъгълно парче плат с размери 9 см. и 12 см. се изрязват двете платна.Колко процента са отпадъците след изрязване на платната от плата?

г)Пресметнете лицето на трапеца ABCD.

[Гост]

Не , съжалявам! Изобщо не ми е ясно как да реша подусловията на задачата ! Не мога да справя.

[ammornil]

Не , съжалявам! Изобщо не ми е ясно как да реша подусловията на задачата ! Не мога да справя.

Може би е добре да потърсите помощ за да наваксате с разбирането на този матерал, тъй като той е основополагащ за следващи дялове не само в математиката но и други т. нар. "точни науки".

В конкретната задача:
2зад. В клуб по моделиране е изработена платноходка, показана на чертежа.Платната са триъгълниците EFH и FGP. Известно е ,че DE=EA=BG=CG=3cм. ,EH=EF=FG=3.DE ,a лицето на триъгълник FPH e 54 кв.см.
[tex]EH=EF=FG=3\cdot{DE}=3\cdot{3}=9[cm][/tex]

Screenshot 2023-04-17 184702.png (21.39 KiB) Прегледано 1238 пъти

Построяваме височината [tex]HH_{1} \bot FP[/tex] на [tex]\triangle{FPH};[/tex]
[tex]\begin{cases} HH_{1} \bot PH \\ EF \bot PH \end{cases} \Rightarrow HH_{1} \| EF; \hspace{2em} \begin{cases} FH_{1} \bot EF \\ EH \bot EF \end{cases} \Rightarrow FH_{1} \| EH;[/tex]
[tex]\Rightarrow EHH_{1}F -\text{ успоредник}, EH=EF, \angle{FEH}=90^{\circ} \Rightarrow EHH_{1}F -\text{ квадрат} \Rightarrow HH_{1}=9[cm][/tex]
[tex]S_{FPH}=\frac{FP\cdot{HH_{1}}}{2} \Rightarrow FP\cdot{HH_{1}}=2\cdot{S_{FPH}} \Rightarrow FP=\frac{2\cdot{S_{FPH}} }{HH_{1}} \Rightarrow[/tex] $$\text{(а)} \hspace{1em} FP=\frac{2\cdot{54}}{9}=12[cm] $$
[tex]S_{HEF}=\frac{EH\cdot{EF}}{2}=\frac{9\cdot{9}}{2}=\frac{81}{2}[cm^{2}]; \hspace{2em}[/tex][tex]S_{GFP}=\frac{FP\cdot{FG}}{2}=\frac{12\cdot{9}}{2}=54[cm^{2}][/tex]$$\text{(б)} \hspace{1em} S_{HEF}=40\frac{1}{2}[cm^{2}] \hspace{2em} S_{GFP}=54[cm^{2}]$$
общата площ на двете платна е [tex]S_{HEF}+S_{GFP}=\underbrace{\frac{81}{2}+54}_{2}=\frac{81+2\cdot{54}}{2}=\frac{189}{2}[cm^{2}]=94\frac{1}{2}[cm^{2}][/tex]
площта на избраното парче плат е [tex]S_{\text{плат}}=12\cdot{9}=108[cm^{2}][/tex]
остатъците след изрязването ще имат площ от [tex]S_{\text{плат}}-(S_{HEF}+S_{GFP})=108-94\frac{1}{2}=\underbrace{108-\frac{189}{2}}_{2}=\frac{2\cdot{108}-189}{2}=\frac{27}{2}[cm^{2}]=13\frac{1}{2}[cm^{2}][/tex]
Изразена като процент от цялото парче плат площта на остатъците е [tex]\frac{\frac{27}{2}}{108}\cdot{100[\%]}=\frac{27\cdot{100}}{2\cdot{108}}[\%]=\frac{50}{4}[\%]=12\frac{1}{2}[\%][/tex]$$\text{(в)} \hspace{1em} 12,5[\%] $$
[tex]CD=CG+GF+FE+ED=3+9+9+3=24[cm][/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}\cdot{AE}=\frac{18+24}{2}\cdot{3} =\frac{42\cdot{3}}{2}\Rightarrow[/tex]$$\text{(г)} \hspace{1em} S_{ABCD}=63[cm^{2}]$$

[Гост]

Много ви благодаря за помощта!

[ammornil]

Допуснал съм грешка в именуването е един от редовете. Моля за извинение. Коректното твърдение е:
[tex]\begin{cases} HH_{1} \bot \red{PF} \\ EF \bot \red{PF} \end{cases} \Rightarrow HH_{1} \| EF; \hspace{2em} \begin{cases} FH_{1} \bot EF \\ EH \bot EF \end{cases} \Rightarrow FH_{1} \| EH;[/tex]